台湾台北2025届高二数学上册三月考试题

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则　　
A．
B．
C．
D．
2、已知复数a、b满足，集合，则的值为（）
A．2
B．1
C．0
D．-1
3、若函数的图象关于点对称，，若与图象的交点坐标分别是，，，…，，则（）
A. 0 B. 2 C. D.
4、如图，在矩形中，，，点在以点为圆心且与相切的圆上，.若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、函数的零点所在的区间是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数在内有1个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度小于0.01，则至少计算中点函数值（）
A．5次
B．6次
C．7次
D．8次
7、正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
8、若，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，在函数图象上存在一点，使，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、设函数，则关于的不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
11、在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：
则下列可以实现该功能的一种函数图象是（）
A．
B．
C．
D．
12、函数，f(a)＝3，则f(－a)的值为（）
A．－3
B．－1
C．1
D．2

二、填空题（共10题，共 50分）

13、已知在中，为的外心，，，则__________.
14、函数的最小正周期为______．
15、函数的定义域为______.
16、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的周长为28，大正方形的周长为52，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为______.
17、定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是__________．
18、如图，在中，为中点，若，，和的夹角为，则______.
19、函数在上为增函数，则实数的取值范围
是__________.
20、在中，内角的对边分别为，，且，则外接圆的面积为_________．
21、在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：
①；②；③；④2015与2010属于同一个“类”．
其中，正确结论的个数是___________．
22、设集合，，则（）