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随时随地学习
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1、已知a，
，则“
”是“
”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少摸出1个白球
B．至少摸出1个红球
C．摸出2个白球
D．摸出2个同色的球
3、若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
4、在
中a，b，c分别是角A，B，C所对的边，
，
，则的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、如图，在平行六面体
中，
为
与
的交点，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知复数
满足
，
为虚数单位，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、下列写法中，正确的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
8、在数列
中，
是其前n项和，
，
（
），则
（ ）
A．
B．n
C．
D．
9、一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
10、我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四．”思如下：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍．下列结论不正确的是（ ）
A．底层塔共挂了128盏灯
B．顶层塔共挂了2盏灯
C．最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200
D．最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍
11、已知
满足
，则
的最小值为（ ）
A.4 B.8 C.12 D.16
12、已知
、
分别是双曲线
的左、右焦点，
为一条渐近线上的一点，且
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．1
13、若
的解集是
，则
等于（ ）
A．-14
B．-6
C．6
D．14
14、已知直线l是平面
的斜线，直线
是直线l在平面内的射影，给出直线m，则“
”是“
”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
15、对正整数a，函数
表示小于或等于a的正整数中与a互质的数的数目，此函数以其首位研究者欧拉命名，故称为欧拉函数．例如：因为
均和8互质，所以
．基于上述事实，
（ ）
A．8
B．12
C．16
D．24
16、已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、某学校成立了
、
、
三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A学习小组的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
18、不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、已知函数
，若对
，使得
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C.
D．
20、已知圆
：
，若圆上恰有3个点到直线
的距离为
，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．6
D．
21、已知三棱锥
，侧面
底面
，则
_____________________．，三棱锥
外接球的表面积为________________________．
22、已知四面体ABCD的所有棱长都相等，其外接球的体积等于
，则下列结论正确的是___________.（填序号）
①四面体ABCD的棱长均为2；
②四面体ABCD的体积等于，
③异面直线AC与BD所成角为
.
23、已知P是
内任一点，且满足
，
、
，则
的取值范围是______.
24、以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
②在平面内，设
为两个定点，为动点，且
，其中常数
为正实数，则动点的轨迹为椭圆；
③方程
的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线
的右焦点
作直线
交双曲线于两点，若
，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为__________．
25、某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为
，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响，现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则一名同学投篮得2分的概率为______．
26、函数
的零点个数为______.
27、已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若当
时，
恒成立，求a的取值范围.
28、已知函数
，满足
．
（1）求
的值并求出相应的
的解析式；
（2）对于（1）中的函数，使得
在
上是单调函数，求实数的取值范围．
29、已知圆
，将圆
上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
，得到曲线
．
（Ⅰ）写出曲线的参数方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线相交于
两点，以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过线段
的中点，且倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求直线的极坐标方程．
30、已知原点到动直线
的距离为2，点
到
，
的距离分别与到直线的距离相等．
（1）证明
为定值，并求点的轨迹方程；
（2）是否存在过点
的直线
，与点的轨迹交于
两点，
为线段
的中点，且
？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
31、（1）求焦点的坐标分别为
，且过点
的椭圆的方程.
（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点
、
的椭圆标准方程.
32、如图，已知四边形
和
均为直角梯形，
，
且
，平面
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
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