2025年甘肃陇南高考数学第二次质检试卷

1、的展开式中所有奇数项的二项式系数和为（       ）．

A．128

B．256

C．512

D．1024

2、已知为抛物线：()上一点，点到的焦点的距离为6，到轴的距离为4，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

3、如图，平面与平面相交于， ，点，点，则下列叙述错误的是

A. 直线AD与BC是异面直线

B. 过AD只能作一个平面与BC平行

C. 过AD只能作一个平面与BC垂直

D. 过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行

4、将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是（       ）

A．奇函数

B．在上单调递增

C．图象关于点对称

D．图象关于直线对称

5、下列说法正确的是（   ）

A.直四棱柱是正四棱柱

B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线

D.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥

6、已知，设，下列说法：

①，②，③，④展开式中所有项的二项式系数和为1.

其中正确的个数有（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（       ）

A．

B．

C．3

D．6

8、设函数，.若，曲线始终在曲线上方，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、已知复数（为虚数单位，）在复平面内对应的点在第二象限，那么的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、从整数中任取两数，其中是对立事件的是（       ）

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

A．①

B．②④

C．③

D．①③

11、已知函数为偶函数，当时，，且，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知集合， ，则的真子集个数为（   ）

A. 1   B. 3   C. 4   D. 7

13、已知直线为函数图象的切线,若与函数的图象相切于点,则实数必定满足（  ）

A.   B.   C.   D.

14、设函数，，则                                   (　 　)

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

15、的值为（   ）

A. B. C. D.

16、已知集合则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,则的最小值为(　　)

(A) (B) (C)2 (D)1

18、正实数满足,则的最小值为（ ）

A．

B．1

C．2

D．

19、等于(　　)

A．

B．

C．

D．

20、设集合，集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色相同外完全相同.从盒中一次随机取出4个球，设表示取出的三种颜色球的个数的最大数，则=______.

22、一个棱长为的立方体内有一个半径为的球自由运动，则该立方体内不能被球扫过的部分的体积为___________.

23、在中，角的对边分别是.若，，则___________．

24、_________．

25、设对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是   ．

26、直线被曲线截得的线段的长为__.

27、在平面直角坐标系中，直线与抛物线（）交于点,设直线、的斜率分别为、.

(1)若直线经过抛物线的焦点，证明：；

(2)若（为常数），直线是否经过某个定点？若经过，求出这个定点；若不经过，请说明理由.

28、某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：.设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元）.

(1)将表示成关于x的函数；

(2)为使生态收益总和最大，对两个生态项目的投资分别为多少？

29、如图1，在中，三边满足，为中点，过作的垂线，垂足为，延长交于，为中点，现将沿边折起至，使得平面平面，如图2所示．

(1)证明：平面；

(2)线段上是否存在点使得与平面所成角正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

30、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，设，，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．

31、已知复数满足，求.

32、已知函数，且.

（1）判断函数在上的单调性，并加以证明.

（2）若在上恒成立，求a的范围