2025年辽宁葫芦岛高考数学第二次质检试卷

1、已知函数满足，则函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、过点M（2，0）的直线l将圆C：分成两段弧，当其中的优弧最长时，直线l的方程是（   ）

A.3x＋y-6＝0 B.x-3y-2＝0 C.x＝2 D.y＝0

3、定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，.则等于（       ）

A．15

B．17

C．19

D．21

4、在中，，，，D、E分别为AB、BC中点，则（       ）

A．4

B．3

C．2

D．6

5、已知椭圆与抛物线有相同的焦点， 为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知幂函数的图象经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、实数x，y满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. B.6 C.12 D.20

9、向量化简后等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某公司为了调查产品在，，三个城市的营销情况，派甲、乙、丙、丁四人去调研，每人只去一个城市，每个城市必须有人去，且甲乙不能去同一个城市，则不同的派遣方法有（   ）

A.30种 B.24种 C.18种 D.6种

11、已知集合，，则集合中元素的个数为（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

12、定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE= CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是（       ）

A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点

B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个

C．满足λ+μ=3的点P有且只有一个

D．λ+μ=的的点P有且只有一个

14、设a，b，m为实数，给出下列三个条件：①：②；③，其中使成立的充分不必要条件是（   ）

A．①

B．②

C．③

D．①②③

15、设，，为非零不共线向量，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、对任意实数、、，当时，以下说法正确的是（   ）

A. B. C. D.

17、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，为了得到的图象，则只需将的图象（   ）

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

20、过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是_____________.

22、对于函数y＝f（x），若存在x0，使f（x0）+f（﹣x0）＝0，则称点（x0，f（x0））是曲线f（x）的“优美点”•已知f（x）若曲线f（x）存在“优美点”，则实数k的取值范围为_____.

23、在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为，且它与椭圆有相同的焦点，则该双曲线方程为__________．

24、已知直线，直线，若，则实数___．

25、已知，，则_________.

26、设函数 若且 ， ，则取值范围分别是__________．

27、如图所示，已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线有两个不同的交点、，问是否存在实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.

28、已知离心率为的椭圆过点，抛物线．

(1)若抛物线的焦点恰为椭圆的右顶点，求抛物线方程；

(2)若椭圆与抛物线在第一象限的交点为，过但不经过原点的直线交椭圆于，交抛物线于，且，求的最大值，并求出此时直线的斜率．

29、已知，且．

(1)若，求的值；

(2)求的最小值．

30、已知函数

(1)求函数在上的最值；

(2)试比较：的大小.

31、定义在上的奇函数，已知当时，．

求实数a的值；

求在上的解析式；

若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．

32、2022年11月20日，备受全球球迷关注的第22届世界杯足球赛如期开幕，全球32支参赛队伍，将在64场比赛中争夺世界足球的最高荣誉大力神杯！某体育用品商店借此良机展开促销活动，据统计，该店每天的销售收入不低于2万元时，其纯利润y（单位：万元）随销售收入x（单位：万元）的变化情况如下表所示：

(1)根据表中数据，分别用模型（且）与建立y关于x的函数解析式；

(2)已知当时，，你认为（1）中哪个函数模型更合理？请说明理由．（参考数据：）