2025年新疆北屯高考数学第一次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的侧面与底面的面积之比为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合,则
A. B. C. D.
3、“曼哈顿距离”也叫“出租车距离”，是19世纪德国犹太人数学家赫尔曼·闵可夫斯基首先提出来的名词，用来表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，即在直角坐标平面内，若，，则，两点的“曼哈顿距离”为，下列直角梯形中的虚线可以作为，两点的“曼哈顿距离”是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数在上有导函数，图象如图所示，则下列不等式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5、若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值､最小值分别为（）
A．8，0
B．0，
C．4，0
D．，
6、三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，．记为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则，，中最大的是（）
A. B. C. D.无法确定
7、如图所示，设椭圆的左、右两个焦点分别为，，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点，，且四边形为正方形，若过点作此正方形的外接圆的一条切线在轴上的截距为，则此椭圆方程为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线方程为（）
A． B． C． D．
9、若复数满足，则的虚部为（）
A．
B．
C．4
D．
10、矩形的长和宽分别为a，b，其对角线长为．将此结论类比到空间中，得到正确的对应结论为（）
A．长方体的长、宽、高分别为a，b，c，其体积为abc
B．长方体的长、宽、高分别为a，b，c，其体对角线长为
C．长方体的长、宽、高分别为a，b，c，其表面积为
D．长方体的长、宽、高分别为a，b，c，其体对角线长为
11、已知全集U＝R，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
12、设函数，其中，.若，且的最小正周期大于，则（）
A.， B.，
C.， D.，
13、不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐进线分别作垂线，垂足分别为，，则的值为
A．4
B．5
C．
D．与点的位置有关
15、已知集合，，若=，则（）
A. B.0 C.1 D.2
16、已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为( )
A. 2 B. 1 C. D.
17、在三角形中，点在直线上，且，点在直线上，且.若，则（）
A．
B．
C．
D．
18、函数在上的所有零点之和为（）
A．
B．
C．
D．
19、下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4）
20、个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则______．
22、给出下列四个命题：
①命题“，”的否定是“，”；
②函数只有两个零点，分别是一个正数和一个负数；
③对于任意实数，有，且当时，，则当时，．
其中正确命题的序号是______．（填所有正确命题的序号）
23、已知函数，则________．
24、已知函数，则 _________；
25、设或，，，则__
26、在三棱锥中，平面，，若，，，则三棱锥外接球的表面积为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查曲靖市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下：

35岁以下（含35岁）
35岁以上
合计
使用移动支付
40

50
不使用移动支付

40

合计

100
（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？
（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为，求的分布列及期望.
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：）（其中）
28、自贡农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植，两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫.通过大量考察研究得到如下统计数据：药材的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
编号
1
2
3
4
5
年份
2015
2016
2017
2018
2019
单价（元/公斤）
18
20
23
25
29

药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
（1）若药材的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材的单价；
（2）用上述频率分布直方图估计药材的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材还是药材？并说明理由.
参考公式：，（回归方程中）
29、函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求不等式的解集．
30、甲、乙两名选手在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示．
（1）填写下表（写出步骤）：
选手
平均数
方差
中位数
命中9环及以上
甲

乙

（2）请从四个不同的角度对这次测试进行分析
①从平均数和方差结合看(分析偏离程度);
②从平均数和中位数结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9环及以上的次数结合看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上两人射靶命中环数及走势看(分析谁更有潜力)．
31、设椭圆：（）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点为椭圆上一点.抛物线：（）的焦点与点关于直线对称.
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于、，与抛物线交于（异于原点），若，求的面积.
32、已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.