2025年辽宁大连高考数学第三次质检试卷

1、已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为

A．2y±x＝0

B．2x±y＝0

C．8x±y＝0

D．x±8y＝0

2、设A（–1，2），B（3，1），若直线y=kx与线段AB没有公共点，则k的取值范围是( )

A.（–∞，–2）∪（，+∞） B.（–∞，–）∪（2，+∞）

C.（–2，） D.（–，2）

3、在中，若，则一定是（ ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等边三角形

4、复数,,i为虚数单位,则的最大值为

A．

B．

C．

D．

5、设的三个内角，向量，，若，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为(   )

A.   B. -   C.   D. -

8、若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知函数，若，则的值是(   )

A. B.或 C. D.或

10、给出函数 ，点，是其一条对称轴上距离为的两点，函数的图象关于点对称，则的面积的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如右边程序框图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z（Z为整数集），当输入x的值为一l时．（

A.  B.  C.  D.

12、已知向量，，，且在方向上的投影为，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

13、长江流域内某地南北两岸平行，已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，如图，设和所成角为，若游船从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、给出下列四个命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若,，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是（       ）

A．②③

B．①②

C．③④

D．②④

15、对于任意x∈[-2，2]，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．

B．m≤-2

C．m≤0

D．m≤4

16、在△中，点为中点，记，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知为不相等的正实数,则下列命题为真的是（       ）

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则

19、甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（       ）

A．甲得分的极差是11

B．甲的单场平均得分比乙低

C．甲有3场比赛的单场得分超过20

D．乙得分的中位数是16.5

20、平行直线与的距离是

A．

B．

C．

D．

21、在平面直角坐标系中，若曲线在（e为自然对数的底数）处的切线与直线垂直，则实数a的值为   ．

22、在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.

23、有6个球，其中黑球3个，红、白、蓝色的球各1个，从中取4个球排成一排，则不同的排法有______种（用数字作答）.

24、某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，只能使一人满意，其余18人都要上楼或下楼．假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2，所有人不满意度之和为．为使最小，电梯应停在第______层．

25、定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”.过函数的图像上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线的条数为_______.

26、若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程为___________.

27、如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面， ， 是的中点.

（1）证明： 平面；

（2）证明： 平面.

28、如图，四边形是矩形，平面平面，为的中点，，，．

（1）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置并证明，若不存在，请说明理由；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

29、如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，平面平面，为线段的中点．

(1)求证：；

(2)求与平面所成的角的正弦值．

30、已知双曲线C经过点，它的两条渐近线分别为和.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设双曲线C的左､右焦点分别为､，过左焦点作直线l交双曲线的左支于A､B两点，求周长的取值范围.

31、对于函数，若存在，使，则称是的一个“伸缩倍点”.已知二次函数.

(1)当a＝1时，求函数的“伸缩2倍点”；

(2)当函数有唯一一个“伸缩3倍点”时，求二次函数的最大值.

32、设向量，，.

（1）若，求实数的值；

（2）求在方向上的投影.