2025年新疆新星高考数学第二次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在长方体中，，，，则与所成角的余弦值是（　　）
A．0
B．
C．
D．
2、2020年10月20日，第六届世界互联网大会发布了20项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域.现有4名学生从这20项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知命题，命题q：，，则以下命题为真命题的是（）
A. B. C. D.
4、如图是高尔顿板的改造装置，当小球从自由下落时，第一次与第二层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过次与小木块碰撞，小球最后进入槽口处，则小球进入处的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、设，则（）
A．61
B．121
C．122
D．224
6、当太阳光与水平面的倾斜角为时，一根长为2 m的竹竿如图所示放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为
A．
B．
C．
D．
7、若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其部分项如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，由此规律得到以下结论正确的是（）
A．
B．
C．当为偶数时，
D．当为奇数时，
9、函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
10、如图，在三棱柱中，侧棱底面，且是正三角形，若点P是上底面内的任意一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（）
（注：以垂直于平面的方向为正视图方向）
A. B. C.1 D.
11、有四个关于三角函数的命题：
：xR， + =                  ： x，yR，
： +2kπ (kZ)       ： x，
其中真命题的是   （       ）
A．，
B．，
C．，
D．，
12、设复数满足，则（）
A. 5 B. C. 2 D. 1
13、已知集合，，定义集合，则中元素的个数为
A．77
B．49
C．45
D．30
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知集合，，则（）．
A. B. C. D.
16、圆台体积公式为；古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为（）
A．立方丈
B．立方丈
C．立方丈
D．立方丈
17、已知命题：，，，则是（）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
18、设复数，则的的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
19、中，A=，b="2," 以下错误的是（）
A.若, 则有一解 B.若, 则有两解
C.若, 则有两解 D.若, 则有两解
20、若关于的不等式成立的充分条件为：，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．
22、韦伯望远镜必须在不受任何其它热源干扰的情况下保持在以下才能观察红外线中的微弱信号.为了防止热传递，NASA工程师们开发了由Kapton材料组成的遮阳板.太阳光通过一层普通玻璃时，其中的紫外线的强度为减弱原来的，而通过韦伯望远镜遮阳板则能将其中的紫外线的强度减弱为原来的.则要达到韦伯望远镜遮阳板的减弱效果，至少需要的普通玻璃层数为______________.（参考数据：）
23、三棱锥P-ABC满足平面平面ABC，正边长为a，，则棱锥外接球的表面积为______．
24、函数在处的切线方程为______.
25、南方某村的桔农携手电商，脱贫致富，建起房子，过上了有声有色的生活.某电商户对一个月内每天的下单单次（单位：百单）进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数是__________．
26、＝________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列的前项和满足（为正整数）.
(1)计算，，，并猜测通项公式；
(2)证明（1）中的猜想.
28、已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．
29、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若，求直线l的斜率；
(2)若，证明：为定值.
30、在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求的面积；
（3）求的取值范围．
31、某公司全体员工的年龄的频率分布表如下表所示，其中男员工年龄的频率分布直方图如图所示.已知该公司年龄在35岁以下的员工中，男、女员工的人数相等.
年龄（岁）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45）
[45，50）
[50，55）
[55，60）
合计
人数
6
8
11
23
18
9
5
80
(1)求图中实数a的值，并估计该公司男员工的平均年龄；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若从年龄在[55，60）的员工中随机抽取2人参加活动，求这2人中至少有1名女员工的概率.
32、(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，，，点在线段上.
（1）若是的中点，证明：平面；
（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.