2025年新疆新星高考数学第三次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、设，则（）
A.0 B.1 C.2 D.3
3、直线被圆截得的弦长为（）
A．1
B．2
C．
D．
4、已知，且，则（）
A．1
B．
C．
D．
5、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知点是一个定点，则的最小值是
A．
B．
C．
D．
6、函数y=lg（x﹣1）的定义域是（）
A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
7、若双曲线的离心率为2，则其实轴长为　　
A．
B．
C．
D．
8、已知抛物线，直线过抛物线焦点，且与抛物线交于，两点，以线段为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定
9、已知是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
10、平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（　　）
A．空间中平行于同一直线的两直线平行
B．空间中平行于同一平面的两直线平行
C．空间中平行于同一直线的两平面平行
D．空间中平行于同一平面的两平面平行
11、已知=（3，2），=（6，y），若∥，则y等于（　　）
A．-9
B．-4
C．4
D．9
12、记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
13、点在以为焦点的抛物线上，，以为圆心，为半径的圆交轴于两点，则（）
A．9
B．12
C．18
D．32
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是（）
A．
B．
C．
D．
16、变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
17、直线被圆截得的弦长为
A．
B．
C．
D．
18、在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为，，则=（）
A．
B．
C．
D．
19、设双曲线的左、右焦点分别为，，且焦距为4，其中一条渐近线的方程为．点P是该双曲线右支上的动点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，且，则的最小值是______．
22、已知向量=，求绕原点按逆时针方向旋转得到的向量_______；
23、向量，，若与共线（其中，且），则等于_____．
24、设，若为偶函数，则______．
25、方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是_____
26、已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，角、、的对边分别为、、，角、、成等差数列．
（1）求的值；
（2）边、、成等比数列，求的值．
28、如图所示是某社区公园的平面图，ABCD为矩形，米，米，为了便于居民观赏花草，现欲在矩形ABCD内修建5条道路AE，DE，EF，BF，CF，道路的宽度忽略不计，考虑对称美，要求直线EF垂直平分边AD，且线段EF的中点是矩形的中心，求这5条路总长度的最小值．
29、在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为．
30、平行四边形满足，，是线段的中点，沿将三角形折起至，使得所在平面与底面互相垂直，如图所示，线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.
31、在等差数列中，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若____，求数列的前项和.
在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.
32、1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火.这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染.主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%.经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的百分之一时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区.设辐射物中原有的锶90为吨，经过年后辐射物中锶90的剩余量为吨.
(1)求的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量(用指数式以及表示)；
(2)事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？(结果保留为整数)
参考数据:，，，.

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题