2025年辽宁朝阳高考数学第二次质检试卷

1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于(　　)

A．

B．

C．1

D．

2、设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是（       ）

A．直线AB与OM垂直；

B．若直线方程为，则.

C．若直线方程为，则点M坐标为

D．若点M坐标为，则直线方程为；

3、如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值为（   ）

A. B.

C. D.

4、曲线 (θ为参数)中两焦点间的距离是（ ）

A．

B．

C．2

D．2

5、在和两数之间插入个数，使它们与，组成等差数列，则该数列的公差为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（       ）

A．60

B．80

C．100

D．120

7、若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数， 则的值（   ）

A.   B.  C. D.

9、设复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

11、若从编号为的十个小球中取3个不同的小球，且3个小球的编号两两不连续，则不同的取法共有（       ）

A．8种

B．36种

C．56种

D．64种

12、若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是（    ）．

A.     B.     C.     D.

13、已知函数的导函数图象如下图所示，则原函数的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，则　　

A．

B．

C．

D．

15、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点P，交于点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

17、下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ）

A. B. C. D.

18、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　）

A．①是棱台

B．②是圆台

C．③是棱锥

D．④不是棱柱

19、已知函数是奇函数，当时， ，则曲线在处的切线方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.

22、某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．

23、已知函数的周期为，则__________.

24、若，为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，则到轴的距离为_____________．

25、直线的倾斜角的取值范围是______.

26、数列满足，，则______．

27、“车珠子”是指将一块木料通过加工打磨变成珠子形状的过程．某同学有一个圆锥状的木块，经过测量，该木块的底面直径为，高为．该同学计划用该木料制作一个木质球，并且使得球与该圆锥内切，轴截面如图所示，试求此球的表面积和体积？

28、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c．已知，．

（1）求证：

（2）若，求△ABC的面积．

29、选修4-5：不等式选讲

已知函数（）．

（1）当时，解不等式；

（2）当时，，求的取值范围．

30、已知复数满足：，.

（1）求复数，并指出的实部和虚部：

（2）求满足的最大正整数的值.

31、已知数列和满足：，，（为常数，且）．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式．

32、第24届冬季奥林匹克运动会（简称“北京张家口冬奥会”）将于2022年2月4日～2月20日在中国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，也是中国继“北京奥运会”、“南京青奥会”后，中国第三次举办的奥运赛事．某电视传媒公司为了解本地区观众对体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看体育节目时间的频率分布直方图（将日均收看体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”）．

（1）根据已知条件完成下面的列联表：

（2）根据此调查结果，是否有95﹪的把握认为“体育迷”与性别有关？

（3）已知在被调查的女性“非体育迷”中有5名学生，其中2位是小学生．现从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1位小学生的概率．

参考公式和数据：