2025年河北秦皇岛高考数学第一次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知命题存在实数,满足；
命题：().
则下列命题为真命题的是
A．
B．
C．
D．
2、已知，设，则所在的区间为（）
A．
B．
C．
D．
3、开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（）
A．6种
B．12种
C．15种
D．18种
4、双曲线E经过点，其渐近线方程为，则E的方程为（）
A. B. C. D.
5、已知函数，若存在使得，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数,设，,则数列满足：①；②；③数列是递增数列；④数列是递减数列.其中正确的是（）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
8、设集合，集合，集合，则集合的真子集的个数为（）.
A.7个 B.12个
C.16个 D.15个
9、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，，，，则方程的根落在区间（）．
A．
B．
C．
D．
10、设，向量且，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）
A．(－∞，2]
B．(2，4]
C．[2，4]
D．(－∞，4]
12、在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进后测得仰角为，继续在地面上前进以后测得山峰的仰角为，则该山峰的高度为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是
A．35
B．25
C．28
D．15
15、已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能为（）
A．
B．
C．
D．
16、设数列满足，求的前项和（）
A．
B．
C．
D．
17、已知圆，圆，，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
18、设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（　　）
A. f（x）的一个周期为﹣2π
B. y=f（x）的图象关于直线x=对称
C. f（x+π）的一个零点为x=
D. f（x）在（，π）单调递减
19、若复数，则（）
A. B. C. D.
20、下列函数既是奇函数又在上单调递减的是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合，则______．
22、若函数的图象上存在两个不同点A，B关于原点对称，则称A，B两点为一对“优美点”，记作，规定和是同一对“优美点”．已知，则函数的图象上共存在“优美点”___________对．
23、设函数，则的值是___________.
24、函数有最小值，则实数a的值为_________.
25、若，则有最______（大或小）值，是______，此时______．
26、设，满足约束条件则的取值范围是__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，，分别为锐角三个内角，，的对边，且，，且．
(1)求角的大小
(2)求的取值范围．
28、已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C上第一象限的点，直线过P且与椭圆C有且仅有一个公共点.
①求直线的方程（用，表示）；
②设O为坐标原点，直线分别与x轴，y轴相交于点M，N，求面积的最小值.
29、已知函数.
（1）求的极值；
（2）若，在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
30、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表.
身高/
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
体重/
6.13
7.90
9.99
12.15
15.02
17.50
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05

（1）根据表格提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高的函数关系？试写出这个函数模型的关系式.
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为，体重为的在校男生的体重是否正常？
31、设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.
（1）求的值；
（2）当时，求的取值范围.
32、对于实数数列{an}，记.
（1）若m1=1，m2=2，m3=4，m4=8，写出a1，a2，a3，a4的值；
（2）若数列{an}是等差数列，求证：对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，总有(i﹣j)mk+(j﹣k)mi+(k﹣i)mj=0；
（3）若对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，存在常数c，使得(i﹣j)mk+(j﹣k)mi+(k﹣i)mj=c，求证：{an}是等差数列.