2025年新疆乌鲁木齐高考数学第三次质检试卷

1、已知动圆与直线相切，且与定圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件，第二次从书架取出一本数学书记为事件，则

A.   B.   C.   D.

3、已知全集，集合，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．M

D．N

5、如图，已知双曲线的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（ ）

A．   B．   C．   D．

6、已知函数为偶函数，则的导函数的图象大致为(　　)

A．

B．

C．

D．

7、记，则“”是“方程组有唯一解”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8、设数列的前n项和，满足，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若在是减函数，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则满足的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、盒子中共有个白球和个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（       ）

A．“取到个白球”和“取到个黑球”是对立事件

B．“第一次取到白球”和“第二次取到白球”是相互独立的事件

C．“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为

D．设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则

12、已知圆与直线有两个交点，则正实数的值可以为

A．

B．

C．1

D．

13、已知两个不同直线，，两不同平面，，下列结论正确的是（   ）

A. 若，，则   B. 若，，则

C. 若，，，则   D. 若，，则

14、数列满足，，则（ ）

A．3

B．

C．

D．

15、如图所示,阴影部分的面积是(   )

A.   B.   C.   D.

16、设集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

17、已知是平面上的三个向量，且不共线，若满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、记函数的最小正周期为T．若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知 ，且 ，则的值是(  )

A.7 B. C. D.98

20、已知三棱锥在平面的射影是，两点关于对称，且，则三棱锥外接球半径是(       )

A．

B．

C．

D．1

21、设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的焦距为 ______．

22、设函数，，若方程有解，则实数的最大值是________．

23、如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为，中间是边长为的正方形孔,随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是__________; 

24、已知，，则_________.

25、在中，若，，，则最大内角的余弦值为______．

26、若奇函数定义域为，当时，，则是单调递______函数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是____．

27、（1）已知向量，分别是直线的方向向量，若，求；

（2）已知向量，，且与互相垂直，求的值.

28、证明：.

29、函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.

(1)求函数图象的对称中心；

(2)根据第（1）问的结论，求 的值；

(3)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.

30、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，求函数在内的零点个数.

31、若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．

32、分解下列各因式：

（1）；

（2）.