2025年辽宁沈阳高考数学第二次质检试卷

1、下列说法正确的是（       ）

A．若，，，则.

B．若将6名教师分到3所中学任教，每所学校至少一名教师且人数互不相同，则有320种不同的分法.

C．一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的上四分位数是156.

D．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，事件B={两次的点数之和为4}，则.

2、已知，，，则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列的通项公式是，那么这个数列是（       ）

A．递增数列

B．递减数列

C．摆动数列

D．常数列

4、太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是（       ）

①函数是圆O的一个太极函数

②圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数

③函数是圆O的一个太极函数

④函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

5、在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知点，，，点P在圆上运动，则的最大值为（       ）

A．88

B．77

C．66

D．55

7、下列函数中，周期为，且在区间上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，把数列的各项排成如图所示的三角形状，记表示第m行，第n个数，则 = （ ）

A. B. C. D.

9、已知函数与 的图象上存在关于 轴对称的点,则 的取值范围是

A.   B.   C.   D.

10、已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

11、用数学归纳法证明：，从到，若设，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设复数，则复数z的共轭复数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则估计该次数学成绩的中位数是

A．71.5

B．71.8

C．72

D．75

14、对实数,,定义运算“”:,设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为（ ）

A.50   B.60

C.70   D.80

16、函数在上的最大值和最小值依次是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、已知圆C：和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（       ）

A．12

B．11

C．10

D．9

18、某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

19、二项式的展开式中，项的系数为（   ）

A.448 B.900 C.1120 D.1792

20、“”是“”的（   ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

21、2022年2月4日，冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行.某冬奥会场馆为安全起见，计划将5个安保小组安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，至多有两个安保小组，则这样的安排方法共有______种.

22、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_________.

23、数列中，且，则___________.

24、已知变量x，y线性相关，样本相关系数，且，，则在坐标系下的散点图中，大多数的点都不落在第_________象限.

25、等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.

26、抛物线的焦点和准线的距离是________.

27、任意输入三个赋值变量a，b，c，编写计算的值的程序．

28、设公差不为零的等差数列的前项和为 ，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证： .

29、已知抛物线的准线方程为，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于不同两点A，B，且.

(1)求抛物线C的方程及焦点F的坐标：

(2)求的面积（O为坐标原点）.

30、求经过两条直线，的交点，且与直线平行的直线的一般式方程．

31、已知函数.

（1）讨论函数的极值点的个数；

（2）当时，都有，求实数的取值范围.参考：当时，.

32、平面直角坐标系中，为坐标原点，射线与轴正半轴重合，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，在上有点列，在上有点，已知，

（1）求点和的坐标；

（2）求的坐标；

（3）求面积的最大值，并求出此时的值.