2025年河南郑州高考数学第二次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若曲线存在到直线距离相等的点，则称相对直线“互关”.已知曲线相对直线“互关”，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、设曲线与有一条斜率为1的公切线，则（）
A．
B．
C．
D．
3、函数的图象如下，最恰当的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知,则下列不等式中成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5、等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2+S3＝0，则公比q＝（　　）
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
6、为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）
A．2023年
B．2024年
C．2025年
D．2026年
7、已知正方形ABCD的边长为，E为边BC中点，则向量在向量上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
9、已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知为第Ⅱ象限角，则的值为（）
A. B. C. D.
11、设函数是奇函数，对任意的实数，有，且当时，，则在区间上
A．有最小值
B．有最大值
C．有最大值
D．有最小值
12、已知为等差数列的前n项和，且，，则（）．
A．35
B．50
C．80
D．110
13、现有、、、四本书，若将四本书随机分配给甲、乙两人阅读，要求每人两本，则、恰好分到同一人手中的概率为（）
A. B. C. D.
14、已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
15、将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（）
A．
B．
C．
D．
16、若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为（ )
A. B. C. D.
17、用1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，要求三个奇数1，3，5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）
A.18 B.36 C.72 D.432
18、已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）
A．
B．
C．
D．
19、从编号为00到29的30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为(　　)
9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640
5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814
2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815
5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702
9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488
A. 76,63,17,00 B. 16,00,02,30 C. 17,00,02,25 D. 17,00,02,07
20、已知复数z满足，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数存在4个零点，则实数m的取值范围是__________.
22、以下三个关于圆锥曲线的命题：
①设，为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线；
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线与椭圆有相同的焦点．
其中真命题的序号为_____（写出所有真命题的序号）.
23、已知函数是奇函数，则实数的值为________.
24、已知函数在上的最大值是3，最小值是2，则实数的取值范围是_________．
25、对于函数，有以下四个命题：
（1）对于任意实数，为偶函数；
（2）有两个零点的充要条件是；
（3）的最小值为；
（4）存在实数，使得方程有且仅有一个实数解.
其中正确的命题的序号有__________________.
26、某校高二（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，27，43的同学在样本中，那么还有一名同学的学号为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，已知正方体
（1）求证：A1C⊥B1D1；
（2）M，N分别为B1D1与C1D上的点，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，求证：MN//A1C.
28、（1）求曲线，在点处的切线方程；
（2）求过点的抛物线的切线方程．
29、如图，在直三棱柱中，为的中点．
（1）若为上的一点，且，求证；
（2）在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．
30、已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）若为曲线上的两点，记，，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
31、已知等比数列是递增数列，满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设，若为数列的前项积，证明.
32、已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设，若对于任意，都有，求的取值范围．

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题