2025年河南信阳高考数学第二次质检试卷

1、某程序框图如右图所示，当输出值为时，则输出的值为

A．64

B．32

C．16

D．8

2、已知，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知公差为2的等差数列中,若则的值为(       )

A．166

B．100

C．66

D．34

4、函数在上有零点是的（       ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5、高二某班有学生52人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（       ）

A．13

B．14

C．18

D．26

6、点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）

A．相切

B．相交

C．相离

D．不确定

7、如图，在圆锥的轴截面中，，有一小球内切于圆锥（球面与圆锥的侧面、底面都相切），设小球的体积为，圆锥的体积为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知向量，，若，则实数的取值为

A．

B．

C．

D．

9、抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为平面上任意一点，为坐标原点，则（       ）

A．－5

B．－3

C．3

D．5

10、己知集合，，则（）

A. B. C. D.

11、设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（  ）

A. 1   B.   C. 2   D.

12、下列四组函数中，表示同一函数的是（   ）

A.与 B.与

C.与 D.与

13、设奇函数在上存在导函数，且在上，若 ，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.

C.   D.

14、已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某三棱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是第几项（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

17、关于向量下列说法错误的是（  ）

A. 如果，则

B. 如果，则

C. ，当且仅当与共线时取等

D. ，当且仅当与共线时取等

18、如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

A．

B．

C．

D．

19、下列各函数中，最小值为的是（   ）

A. B.，

C. D.

20、若不等式有唯一解,则的取值为(   )

A.0 B.2 C.4 D.6

21、已知点，则__________．

22、函数的值域为R，则实数的取值范围是________

23、已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是________.

24、双曲线的左、右焦点分别为点，，过点作其中一条渐近线的垂线，垂足为P，则______．

25、已知约束条件，表示面积为的直角三角形区域，则实数的值为____.

26、已知椭圆()与直线交于A、B两点，，且中点的坐标为，则此椭圆的方程为________．

27、已知函数.

(1)若函数，讨论的单调性；

(2)从下面①②两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.

①若函数，，且，证明：.②若函数，证明：.

28、在下面两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．

条件①：“展开式中所有项的系数之和是所有二项式系数之和的256倍”；

条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为37”．

问题：已知二项式，若______(填写条件前的序号)，m、n为正整数．

(1)求展开式中含项的系数；

(2)求展开式中系数最大的项；

(3)写出展开式中系数最大项的位置(不要求推导过程)．

29、已知集合.求  ;

30、已知向量，设函数.

（1）求的单调增区间;

（2）若函数，其中，试讨论函数的零点个数.

31、已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：

（1）3∈A；

（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．

32、在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），圆.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线与圆的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知射线与曲线相交于，与圆相交于（异于原点），当时，求的最大值.