2025年河南南阳高考数学第一次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、点分别为双曲线的左、右焦点，点为该双曲线虚轴的一个端点，若，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
2、若存在，则称为二元函数在点处对的偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对的偏导数，记为，已知二元函数，则下列选项中错误的是（）
A．
B．
C．的最小值为
D．的最小值为
3、已知函数，若在区间内没有零点，则的最大值是（）．
A．
B．
C．
D．
4、在等比数列中，，，则（）
A．12
B．
C．
D．15
5、两直线，，则直线关于直线对称的直线方程为（）
A. B.
C. D.
6、已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（）
A．
B．
C．
D．
7、某校高一学生进行测试，随机抽取名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别为（）
A.， B.， C.， D.，
8、已知，是一元二次方程的两个实根，则的值为（）
A. B. C. D.
9、已知是虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10、设，将表示成指数幂的形式，其结果是（）
A. B. C. D.
11、过圆上一点M（－1，2）作圆的切线l，则l的方程是（）
A．
B．
C．
D．
12、将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数之和大于8”，B为“至少出现一个5点”，则概率P（A|B）等于（）
A．
B．
C．
D．
13、已知抛物线与轴交于A，B两点，点C的坐标为(3，1)，圆Q过A，B，C三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆Q截得的弦长为定值，则此定直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知向量，，若，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形．若该几何体的体积为，并且可以用个这样的几何体拼成一个棱长为2的正方体，则，的值是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
16、为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：
数学
物理　　　
85～100分
85分以下
合计
85～100分
37
85
122
85分以下
35
143
178
合计
72
228
300

现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为(　　)
附表：
k＝
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

A. 0.5 B. 1% C. 2% D. 5%
17、将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（）
A. B. C. D.
18、对于任意实数，下列正确的结论为（）
A．若，则；
B．若，则；
C．若，则．
D．若，则；
19、将函数的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则函数的图像与函数的图像（）
A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
20、已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则等于（）
A．44
B．64
C．81
D．108

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，从某个角度观察篮球，可以得到一个对称的平面图形，篮球的外形轮廓为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，，设该双曲线的中心在原点，实轴在轴上，则该双曲线的渐近线方程为___________.
22、已知分别为三个内角的对边，的面积为，且，则_______.
23、设向量，向量，若向量与共线，则m的值为_______；
24、某校有4名同学到三个社区参加新时代文明实践宣传活动，要求每名同学只去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同一个社区的概率________．
25、展开式中的常数项为__________.
26、将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有________种.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2020年4月21日，习近平总书记到安康市平利县老县镇考察调研，在镇中心小学的课堂上向孩子们发出了“文明其精神，野蛮其体魄”的期许某市教育部门为了了解全市01中学生疫情期间居家体育锻炼的情况，从全市随机抽1000名中学生进行调查，统计他们每周参加体育锻炼的时长，右图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．
（1）已知样本中每周体育锻炼时长不足4小时的体育锻炼的中学生有100人，求直方图中，的值；
（2）为了更具体地了解全市中学生疫情期间的体育锻炼情况，利用分层抽样的方法从和两组中共抽取了6名中学生参加线上座谈会，现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行体育锻炼视频展示，求这2名学生来自不同组的概率．
28、有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：，6；，16；，18；，22；，20；，10；，8．
(1)列出样本的频率分布表；
(2)绘制频率分布直方图和频率折线图．
29、已知正项等比数列满足：，若存在两项，得，求的最小值.
30、如图，矩形中，，，为的中点，把沿翻折，满足.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
31、已知不等式的解集为或.
(1)求的值；
(2)解不等式.
32、已知向量，满足，，且.
(1)若，求实数的值；
(2)求与的夹角的余弦值.