2025年河南鹤壁高考数学第二次质检试卷

1、2020年国庆期间，小董与小方计划一起去旅游，她们决定从云南的昆明､大理､丽江以及广西的桂林､北海这五个城市中选取两个去旅游，则她们去了两个省旅游的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知椭圆，是椭圆的一条弦的中点，点在直线上，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点.若，，则的值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、已知函数，则

A．

B．3

C．-3

D．

6、已知函数,则(   )

A. B. C. D.

7、如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知点、为椭圆的左、右焦点，若点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

9、已知点O固定，且||=2，则A点构成的图形是(　　)

A．一个点

B．一条直线

C．一个圆

D．不能确定

10、16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明了对数，我们来估计2100有多大，2100为乘方运算，我们对2100取常用对数，将乘方运算降级为乘法运算：lg2100=1001g2≈100×0.3010=30.10，所以2100≈1030.10=1030×100.10，则2100是几位数（　　）

A. 29 B. 30 C. 31 D. 32

11、已知双曲线的右焦点为F，，直线MF与y轴交于点N，点P为双曲线上一动点，且，直线MP与以MN为直径的圆交于点M､Q，则的最大值为（       ）

A．48

B．49

C．50

D．42

12、已知复数（），则“”是“z为纯虚数”的（   ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

13、下列叙述正确的是（  ）

A．命题：，使的否定为：，均有

B．命题：若，则的逆命题为：若或，则

C．已知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充要条件为

D．函数的图像关于点中心对称的充分必要条件为

14、设双曲线：的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、在中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，三棱柱外接球的球心为O，点E是侧棱上的一个动点．下列判断不正确的是（       ）

A．直线与直线是异面直线

B．一定不垂直于

C．三棱锥的体积为定值

D．的最小值为

17、已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5

19、下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ）

A．1，，，，…

B．，，，

C．，，，，…

D．1，，，…，

20、若用数学归纳法证明等式，则时的等式左端应在的基础上加上（   ）

A. B.

C. D.

21、过点作斜率为的直线与圆相交于，两点，若，则的值为______．

22、若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围为__________．

23、若抛物线的焦点到双曲线C： 的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为____．

24、已知三角棱O-ABC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在MN上，且MN＝2GN，设＝，＝，＝，则＝__________________（用基底（，，）表示）

25、在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积为________.

26、已知，，若，则_________.

27、李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.

（1）求方案一收费元与用电量x(度)间的函数关系；

（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？

（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

28、已知，且，求，，的值.

29、求方程至少有一个负根的充要条件.

30、某校食堂需定期购买大米.已知该食堂每天需用大米，每吨大米的价格为元，大米的保管费用（单位：元）与购买天数（单位：天）的关系为，每次购买大米需支付其他固定费用元.问：该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？

31、如图，在四棱锥中，平面平面，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小．

32、工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标进行检测，一共抽取了件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见下表.

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；

（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取件产品，再从件产品中随机抽取件产品，求这件产品的指标都在内的概率；

（3）已知该厂产品的维护费用为元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？