2025年西藏拉萨高考数学第三次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高、体重数据，得到体重关于身高的回归方程，用来刻画回归效果的相关指数，则下列说法正确的是（）
A．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系
B．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的
C．身高为的女学生的体重一定为
D．这些女学生的身高每增加，其体重约增加
2、若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值是（）
A.6 B.4 C.2 D.1
3、在一次试验中，测得的四组值分别为，则与的相关系数为（）
A．
B．
C．0
D．
4、已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，，且，则双曲线的离心率（）
A. B. C. 2 D. 3
5、关于直线，以及平面，，下列命题中正确的是（）．
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，且，则 D. 若，，则
6、已知是定义域为的偶函数且，则函数零点个数是（）
A．6
B．5
C．4
D．3
7、下列函数中，是偶函数的是（）
A．
B．
C．
D．
8、复数的共轭复数（）
A．
B．
C．
D．
9、甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于（）
A．
B．
C．
D．
10、函数在区间上的值域为（）
A．
B．
C．
D．
11、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则B的值是（）
A. B. C. D.
12、不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
13、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）
附：独立性检验的临界值表：
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．若K2的观测值k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病
C．从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误
D．以上三种说法都不正确
14、函数的最小正周期与最小值分别为（）
A. B. C. D.
15、已知三角函数﹐（且）的部分图像如图所示，则（）
A．
B．
C．
D．
16、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（）
单价（元）
4
5
6
7
8
9
销量（件）
90
84
83
80
75
68
A．
B．
C．
D．
17、已知，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
18、平面直角坐标系中，直线与所成的锐角为，则（）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
19、若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是()
A. B. C. D.
20、执行如图所示的程序框图，则输出的（）
A．6
B．7
C．8
D．9

二、填空题（共6题，共 30分）

21、经过两条直线和的交点，并且平行于直线的直线的一般式方程为______．
22、已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是__________．
23、如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为.若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为___________.
24、若等差数列的前n项和为，则数列的公差____
25、如图，在半径为的圆中,为圆上的弦，若，则_________．
26、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知平面平面，平面平面．求证：平面平面．
28、如图，在四棱锥中，，，，，，，平面底面.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.
29、如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成的角正弦值.
30、设函数与函数的定义域的交集为D，集合M是由所有具有性质：“对任意的，都有”的函数组成的集合.
（1）判断函数，是不是集合M中的元素？并说明理由；
（2）设函数，，且，若对任意，总存在，使成立，求实数a的取值范围.
31、现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量与单位成本统计数据如下：
月份
1
2
3
4
5
6
产量（千件）
2
3
4
5
4
5
单位成本（元/件）
73
72
71
73
69
68

（Ⅰ）试确定回归方程；
（Ⅱ）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
（Ⅲ）假定单位成本为70元/件时，产量应为多少件？
（参考公式：.）
（参考数据）
32、如图，已知四边形为梯形，，，为矩形，平面平面，又，.
（1）证明：平面
（2）求二面角的正弦值.