天津2025届初三数学下册一月考试题

1、下列计算正确的是（　　）

A．（x2）3＝x5

B．（﹣x）6÷（﹣x）3＝﹣x2

C．

D．

2、下列说法正确的是（ ）

A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式

B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

C．某次抽奖，中奖概率为，小李抽取了100张彩票，一定有两张中奖

D．随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次一定反面朝上

3、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（　　）

A．8

B．10

C．12

D．16

4、以下说法正确的是(　　)

A.小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是

B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.点都在反比例函数图象上，且则；

D.对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数

5、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　　）

A．14道

B．13道

C．12道

D．ll道

7、为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）

A．12

B．11

C．10

D．9

8、将函数的图象向下平移，以下错误的是（　　）

A．开口方向不变

B．对称轴不变

C．与y轴交点不变

D．y随x的变化情况不变

9、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、灯光下的两根小木棒和，它们竖立放置时的影子长分别为和，若．则它们的高度为和满足（　　）

A.   B.   C.   D. 不能确定

11、已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba＝_____．

12、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在矩形的内部点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为___________．

13、若点与点关于轴对称，则__________．

14、如图，正方形和正三角形都内接于，与，分别相交于点，，则的值是________．

15、如图，已知∠AOB=30o，M是OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作M，若点M在OB边上运动，则当OM= 时，M与OA相切。

16、某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为、、”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为分、分、分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为__分．

17、某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：

80       80       81       83       83       84       84       85       86       87       88       89       89

．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；

（2）写出表中的值；

（3）同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________．

（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____．

18、如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找出点P，使，求点P的坐标；

（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．

19、如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME﹣7）的会徽，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的．其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，所以OA2＝

把△OA1A2的面积记为，△OA2A3的面积，△OA3A4的面积，…如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：

（1）请直接写出OAn＝　 　，Sn＝　 　；

（2）求出S12+S22+S32+…+S882的值．

20、问题探究：

（1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为　　；

（2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN=AB，求折痕MN的长；

问题解决：

（3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．

21、先化简，再求值：，其中．

22、已知在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证： ；

（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．

23、某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄取整数)的人数如下表：

请根据此表回答下列问题：

(1)这次抽查的样本个体的数目是_____；

(2)样本中年龄在60岁以上(含60岁)的频率是_____；

(3)样本中年龄的中位数落在表中给出的哪个年龄段内？

(4)如果该地区现有人口80000人，为了关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数．

24、如图， 中， ， ，请你利用尺规在边上求一点，使．（不写画法，保留作图痕迹）．