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随时随地学习
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1、如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）
A．π
B．
C．2π
D．3π
2、如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3、如图，点
是反比例函数
图象上的一点，过点P作
轴于点
，若
的面积为
，则函数
的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2＝( )
A. －1.6 B. 3.2 C. 4.4 D. 以上都不对
5、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6、将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（ ）
A. 三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形
7、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、下列运算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、我省地处江、淮、汔沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达“
亿”立方米，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图，已知AB是⊙
的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为
A．50° B．45° C．40° D． 30°
11、将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中
，
，顶点A的坐标为
，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为______．
12、与
最接近的整数是________
13、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____．
14、如果关于
的方程
有一个根是
，那么 
____．
15、函数y1＝x (x≥0)，
如图所示，请你根据图象写出3个不同的结论：①_____；②______；③_______．
16、如图，点D为△ABC的边AB上一点，且AD=AC，∠B=45°，过D作DE⊥AC于E，若AE=3，四边形BDEC的面积为8，则BD的长度为__________．
17、已知抛物线y＝ax2+bx﹣a+b（a，b为常数，且α≠0）．
（1）当a＝﹣1，b＝1时，求顶点坐标；
（2）求证：无论a，b取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点；
（3）若a＜0，当抛物线的顶点在最低位置时：
①求a与b满足的关系式；
②抛物线上有两点（2，s），（m，t），当s＜t时，求m的取值范围．
18、为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：
，
，
，
，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
(1)本次共调查了多少名学生？
(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为多少？
(3)请补全条形统计图；
(4)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
19、一个蓄水池有甲、乙两个注水管和一个排水管丙，三个水管均已关闭，已知乙注水管的注水速度为10升/分．先打开乙注水管4分钟，再打开甲注水管，甲、乙两个水管均注水20分钟．设甲注水管的工作时间为（分），甲注水管的注水量
（升）与时间（分）的函数图象为线段
，乙注水管的注水量（升）与时间（分）的函数图象为线段
，如图所示．
（1）求甲注水管的总注水量；
（2）求线段所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）乙注水管打开的16分钟后，打开丙出水管．已知出水管丙的排水速度为20升/分，求丙出水管打开多长时间能将蓄水池的水排空．
20、如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF
（1）若
，直接写出
的大小（用含
的式子表示）.
（2）求证：
.
（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明.
21、在平面直角坐标系
中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.
例如：点
(
,0) ，点 
(1,1) ，点 
(
, )，则、、三点的 “横长”
=|
|=3，、、三点的“纵长”
=||=3. 因为=，所以、、三点为正方点.
（1）在点
(3，5) ，
(3，) ，
(
，
)中，与点、为正方点的是 ；
（2）点P (0，t)为
轴上一动点，若，，
三点为正方点，
的值为 ；
（3）已知点
(1，0).
①平面直角坐标系中的点
满足以下条件：点，，三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点组成的图形；
②若直线
：
上存在点
，使得，，三点为正方点，直接写出m的取值范围.
22、某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查研究中，一共调查了 名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 度：
（2）请补全频数分布折线统计图；
（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙3人中调整2人到灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率．
23、在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
已知线段 （1）这样的点A唯一吗？ （2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ |
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．
(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为 ；
②△ABC面积的最大值为 ；
(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为
，请你利用图1证明
．
(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长
，
，点P在直线CD的左侧，且
则线段PB长的最小值为 ．
24、如图，
是等腰直角三角形
底边
上的高，点
是
的中点，延长
到
，使
，连接
.
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)填空：
①若
，
，则四边形的面积=_____：
②若
，则
____时，四边形是正方形.
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