台湾南投2025届初三数学下册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 130分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、设，则不成立的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知方程组和的解相同，则等于（）
A.0 B.4 C.16 D.无法确定
3、下列各数中，介于6和7之间的数是( )
A．
B．
C．
D．
4、方程的解为x=－5，则k为( )
A.2 B.1 C.0 D.－1
5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．
B．
C．
D．
6、下列命题中是真命题的是
A. 同位角相等
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 互补的两个角是邻补角
D. 如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除
7、如果a是任意实数，则点，一定不在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8、已知，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、下面四个等式的变形中正确的是（　　）
A.由2x+4＝0得x+2＝0 B.由x+7＝5﹣3x得4x＝2
C.由x＝4得x＝ D.由﹣4（x﹣1）＝﹣2得4x＝﹣6
10、下列不等式中，解集是x＞1的不等式是( ) ．
A．
B．
C．
D．
11、计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1
12、如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE=AC，EF∥BC，交AC于点F．下列结论正确的是（　　）
①∠ADE=∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD=CE．
A. B. C. D.

二、填空题（共8题，共 40分）

13、届全国普通高校毕业生规模预计将达到万人，某校为了解届毕业生的就业情况，随机抽取了本校名毕业生的签约情况进行电话调查，在这个问题中，样本容量是_________．
14、某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,填写下表.
份数/份
1
2
3
4
…
价钱/元

…

在这个问题中,___________是常量;___________是变量.
15、计算：=__
16、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板，将另一块三角板绕公共顶点顺时针旋转（旋转的角度为锐角）．若两块三角板有一边平行，则三角板旋转的度数可能是______．
17、计算：(－2)3×(－2)2＝_____.
18、如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于_____．
19、如图，点D在三角形ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是____________度。

20、数学课上，同学提出如下问题：

老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：

如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB=．”

如图2，假设∠EOB≠，过点O作直线A'B'，使=，可得∥CD．这样过点O就有两条直线AB，都平行于直线CD，这与基本事实_________矛盾，说明∠EOB≠的假设是不对的，于是有∠EOB=∠．

小贴士

反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．

请补充上述证明过程中的基本事实：_________________________

三、解答题（共6题，共 30分）

21、解方程.
22、解方程：
（1）
（2）
23、如图，已知，，试判断与的大小关系，并对结论进行说理．（可不写根据）
24、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份
1957
1974
1987
1999
2025
2050
人口/亿
30亿
40亿
50亿
60亿
80亿万
90亿

（1）请根据表格中数据情况绘制折线统计图来表示世界人口的变化情况。
（2）从表中我们可以看出人口变化情况是怎样的？
25、已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，
（1）求a、b的值．
（2）求原方程组的解．
26、在新冠疫情期间，武汉和重庆急需某种呼吸机，北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示．有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用．