2025年台湾连江初二下学期一检数学试卷

1、如图，若正方形旋转后能与正方形重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有（ ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

2、下列各式中，运算正确的是（   ）

A.＝﹣2 B.＋＝ C.×＝4 D.2﹣＝2

3、长度为1㎝、2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、如图为一个6×6的网格，在△ABC，△A'B'C’和△A"B"C"中，直角三角形有(   )个

A. 0 B. 1  C. 2  D. 3

5、有一道这样的题：：“由★x>1 得到 x<”，则题中★表示的是(   )

A.非正数 B.正数 C.非负数 D.负数

6、若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）

A. a≠1   B. a＞7   C. a＜7   D. a＜7且a≠1

7、下列的取值中，可以使关于的不等式组无解的有（   ）

A. B. C. D.

8、如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（　　）

A．80°

B．60°

C．40°

D．30°

9、某运动员进行赛前训练，如果对他30次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道这10次成绩的（   ）．

A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转35°得到△AB′C′，B′C′与AC相交于点D，∠B＝60°，则∠ADB′的度数是_____．

12、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝ 度.

13、如图，已知反比例函数＝（为常数，≠0）的图象经过点，过点作⊥轴，垂足为，点为轴上的一点，若△的面积为，在的值为__________;

14、分解因式：_____.

15、如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则该菱形ABCD的周长为_____．

16、有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；

17、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为_____．

18、正方形按如图所示放置,点在直线上,点在轴上,则的坐标是_____.

19、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，则△ABD与△ADC的面积和是___．

20、如图，在正方形ABCD中，边长为a，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上的一个动点，OE⊥OF交AB边于点F，点G，H分别是点E，F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点B时，则图中阴影部分的面积是___________．

21、平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标分别为：，，，，、是这个正方形外两点，且给出如下定义：记线段的中点为，平移线段得到线段其中，分别是点，的对应点，记线段的中点为若点和分别落在正方形的一组邻边上，或线段与正方形的一边重合，则称线段长度的最小值为线段到正方形的“回归距离”，称此时的点为线段到正方形的“回归点”．

(1)如图，平移线段，得到正方形内两条长度为的线段和，这两条线段的位置关系为______；若，分别为和的中点，则点______填或为线段到正方形的“回归点”；

(2)若线段的中点的坐标为，记线段到正方形的“回归距离”为，请直接写出的最小值：______，并在图中画出此时线段到正方形的“回归点”画出一种情况即可；

(3)请在图中画出所有符合题意的线段到正方形的“回归点”组成的图形．

22、如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．

（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；  

（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；  

（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．

23、设实数的整数部分为，小数部分为．

（1）计算：；

（2）求的值．

24、解方程：

（1）

（2）

25、如图，两条宽度都是3cm的纸条交错地叠在一起，相交成∠α=60°．

（1）试判断重叠部分的四边形的形状；

（2）求重叠部分的面积．