2025年广东梅州中考一模试卷数学

1、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（  ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

2、下列方程中，是一元一次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则a的值是（　　）

A．3

B．-3

C．

D．或

4、如图，AB是⊙O的直径，点E、C在⊙O上，点A是弧EC的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为（       ）

A．29.5°

B．31.5°

C．58.5°

D．63°

5、新冠肺炎疫情肆虐全球．截至北京时间4月9日零时30分全球新冠肺炎确诊病例已超150万例．将数150万用科学记数法表示为（　　）

A.1.5×102 B.1.5×106 C.1.5×104 D.1.5×103

6、绝对值大于2且不大于5的整数有（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

7、直角三角形的两边长为5和12，则第三边的长为（   ）

A. 13   B. 13或   C.   D. 无法确定

8、下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）

A.5、12、23 B.6、8、10 C.2、3、4 D.4、5、6

9、如果-1<x<0，比较x、x2、x-1的大小

A.x-1<x<x2 B.x<x-1<x2 C.x2<x<x-1 D.x2<x-1<x

10、设 y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（   ）

A. y 没有最小值   B. 只有一个 x 使 y 取最小值

C. 有限个 x（不止一个）y 取最小值   D. 有无穷多个 x 使 y 取最小值

11、如果有理数a和它的倒数相等，有理数b和它的相反数相等，则_________．

12、如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB＝AD，过点A作AE∥CD分别交BC、BD于点E、F，若3BD＝5AE，EF＝6，则线段AE的长 _____．

13、设﹣1≤x≤3，则|x﹣3|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为__．

14、分式方程的解为_________．

15、三角形三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大的外角是________度

16、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图， ，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是___________．

17、已知，．

(1)若，，求的值；

(2)若，求的值．

18、先化简，再求值：，其中．

19、人民商场某区域业务经理王经理销售某种商品，该商品的进价为30元/件，在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．售价y（单位：元/件）与x之间的关系如图，每天的销售量为p（单位：件）与x之间满足p＝－2x＋200，每天的销售利润为w（单位：元）．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求出w与x的函数关系式；并求出第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？

（3）商场统计发现，平均每个业务经理每天创造的利润为5658元，商场制定了如下奖励措施：如果一个业务经理每天创造的利润超过该平均值，则该经理当天可以获得100元的奖励，请计算王经理这90天共可获得多少元奖金？

20、解分式方程

(1)  

(2)

21、如图，在平面直角坐标系中，，点P沿着从点A 向点B 运动若运动速度为 1个单位长度/秒，设点 P 的运动时间为t 秒．

(1)若，

①线 ， ．

②点P的坐标为 ．

(2)连接，猜想，，之间的数量关系，并证明．

22、计算：．

23、计算：（1）；           （2）．

24、QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：

（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；

（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；

（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．