2025年甘肃陇南中考一模试卷数学

1、实数，0，，2中，无理数是（       ）

A．

B．

C．0

D．2

2、如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（ ）

A. 2，(2, 8)   B. 4，(2, 8)   C. 2，(2, 4)   D. 2，(4, 4)

3、将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是：（       ）

①如果，则有；

②；

③如果，则有；

④如果，必有；

A．①②③

B．③④

C．①②④

D．①②③④

4、数据2、4、4、5、5、3、3、4的众数是（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、下列事件为必然事件的是 ( )

A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上；

B．篮球运动员投篮，投进篮筐；

C．一个星期有七天；

D．打开电视机，正在播放新闻．

6、袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（  ）

A．这个球一定是黑球   B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样

C．这个球可能是白球   D．事先能确定摸到什么颜色的球

7、如图，直线、相交于点，于点，∠1=40°，则的度数（       ）

A．40°

B．50°

C．130°

D．140°

8、在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是π，则⊙O的半径是（   ）

A.9 B.18 C.9π D.18π

9、如图，在中，，，是的角平分线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么（   ）

A.一定是奇数 B.一定是偶数

C.一定是负数 D.可为奇数也可为偶数

11、在△ABC中，尺规作图的痕迹如图所示，已知∠ADB＝50°，∠A＝110°，则∠ABC的度数为_____．

12、如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD＝4 cm，则 CF 的长为___________cm ．

13、如图所示，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm．

14、如图，是一组按一定规律排列的数，小菲同学不小心滴落一滴墨水染黑了一个数，请你依照发现的规律写出这个数是______.

15、若是一个完全平方式，则的值为_______________.

16、计算：______．

17、解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

18、已知关于x的一元二次方程

(1)求证：不论k为何实数，方程总有实数根；

(2)若方程的两实数根分别为，，且满足，求k的值．

19、计算：

（1）

（2）

20、小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究．

（1）画函数图象：函数的自变量的取值范围是______；

①列表：如下表．

②描点：点已描出，如图所示．

③连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象．

（2）探究性质：根据反比例函数的图象和性质，结合画出的函数图象，回答下列问题：

①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是______；

②该函数图象可以看成是由的图象平移得到的，其平移方式为______；

③结合函数图象，请直接写出时的取值范围______．

21、已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．

(1)点P在y轴上；

(2)点P在二、四象限的角平分线上．

22、我们已经熟悉，y＝x是正比例函数，y＝（y＝x-1）是反比例函数从形式上看它们只是指数不同如果一个函数，底数是自变量xy指数是常量a．即y＝xn，这样的函数称为幂函数如y＝x，y＝x-1，y＝x2，y＝x5，y＝x-4等都是幂函数．

在研究一次函数时，我们研究的方法是“从特殊到一般”，借助图象了解其性质对幂函数的研究，我们也可从“特殊”入手先在下面的坐标系中画出函数y＝﹣x2的图象，再观察图象至少写出它的一条性质．

23、（1）计算：

（2）解方程组：

（3）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

24、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

（1）求m的值；

（2）求|m﹣1|+（m﹣6）的值．