2025年福建南平中考二模试卷数学

1、如图，A、B是双曲线y＝上的点，点C在x轴上，B是线段AC的中点，．则k的值为（ ）

A．3

B．4

C．6

D．8

2、如图,四边形ABCD为矩形,△ACE为AC为底的等腰直角三角形,连接BE交AD、AC分别于F. N,CM平分∠ACB交BN于M,下列结论：(1)BE⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM平分∠BAC，其中正确的结论有(  )

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

3、不等式x﹣2＞0在数轴上表示正确的是（　　）

A. B.

C. D.

4、下列关于数轴的叙述，正确的有（       ）个

（1）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则，；

（2）数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m为1；

（3）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且，则D点的位置介于C、O之间；

A．0

B．1

C．2

D．3

5、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换①f(m，n)=(m，-n)，如f(2，1)=(2，-1)；②g(m，n)=(-m，-n)，如g(2，1)=(-2，-1)．按照以上变换有：f[g(3，4)]=f(-3，-4)=(-3，4)，那么g[f(-3，2)]等于(　　)

A. (3，2)   B. (3，-2)   C. (-3，2)   D. (-3，-2)

6、《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价．一马，二牛价不满一万，如半牛之价．问牛，马价各几何？其意思为：今有匹马，头牛的总价超过万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格．匹马，头牛的总价不足万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛，每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为万钱，每头牛的价格为万钱，则可建立方程组为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知一个数的两个平方根分别是A+3与2A-15,这个数的值为（        ）

A．4

B．±7

C．-7

D．49

8、下列计算中正确的是(       )

A．=

B．=-=6-4=2

C．＝1

D．=-2

9、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（　　）

A. 20°   B. 25°   C. 30°   D. 40°

10、二次函数的最小值是（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、用“＜”“＝”或“＞”号填空：

﹣2 ___0；

﹣4 ___﹣5；

﹣（+7）___﹣|﹣7|．

12、若的三边长分别为，7，6，当为等腰三角形时，则的值为__________．

13、定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行。例如：取n=26,则

若n=449,则第449次“F”运算的结果是_________

14、对于实数m，n，我们定义一种运算为：m※n＝mn+m﹣n，则（a+b）※（a﹣b）＝______，则方程x※（2※x）＝﹣3的解是______．

15、在的地图上，某两地间距离是，那么这两地的实际距离为______千米.

16、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，点是的中点，点是线段上的一动点，当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为______．

17、解方程： ．

18、解分式方程：．

19、如图，两建筑物的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，求这两个建筑物的高（结果保留根号）．

20、已知，在中，点为的中点．

问题发现

如图①，若点分别是的中点，连接则线段与的数量关系是   ___ _，线段与的位置关系是   ___ _；

拓展探究

如图②，若点分别是上的点，且连接上述结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

解决问题

当点分别为延长线上的点，且连接直接写出的面积．

21、如图，在中，，，D是边的中点，求的长和的面积．

22、【问题呈现】

如图①，已知线段，相交于点，连结，，我们把形如这样的图形称为“字型”．

（）证明：．

【问题探究】

继续探究，如图②，、分别平分、，、交于点，求与、之间的数量关系．为了研究这一问题，尝试代入、的值求的值，得到下面几组对应值：

（2）表中______，猜想得到与、的数量关系为______；

（3）证明（）中猜想得到的与、的数量关系；

23、先观察下列各式的规律，然后解答后面的问题：

第1个式子：；

第2个式子：；

第3个式子：；……

（1）由上面的规律可得出结论：＝　 　．

（2）已知|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，求：的值．

24、为了解某校九年级学生周末学习时长情况，随机抽取该年级部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：a=___________，b=___________，c=___________;

(2)若该校九年级共有1000名学生，请估计学习时长在5＜x≤7范围内的学生人数.