2025年河南信阳中考一模试卷数学

1、下列说法错误的是（       ）

A．正比例函数的图象经过一、三象限；

B．函数的自变量的取值范围是；

C．正比例函数中，随的增大而减小；

D．一次函数中，随的增大而增大；

2、如果要调查青岛市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是　　

A. 在某乡镇中学抽取300名女生

B. 在青岛市抽取300名品学兼优的学生

C. 在某城区学校抽取300名男生

D. 在青岛市随机抽取300名学生

3、一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

4、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E．过点C作，垂足为点D，与相交于点F．若，则的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、甲商品的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价520元的8折出售，则( )

A.甲商品获利多 B.乙商品获利多 C.甲、乙一样多 D.无法比较

7、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列四个数中，比小的数是（   ）

A. B.0 C. D.

9、的相反数为-2，则等于（　　　）

A.2 B.-2 C.±2 D.

10、平行四边形的一边长是9cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（        ）

A．4cm和6cm

B．6cm和8cm

C．8cm和10cm

D．10cm和12cm

11、如图所示为一个数值运算程序．若输入的值为3，则输出的结果是___________．

12、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，则图中阴影部分以外的面积是_______．

13、关于的方程的解是，则的值是______．

14、如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_____．（结果保留π）

15、直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为____cm．

16、不等式组的解集是___________．

17、先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．

18、为进一步发展基础教育．自2017年以来，某地区加大了教育经费的投入，2017年该地区投人教育经费5000万元，并规划投人经费逐年增加，2019年比2017年投入教育经费增加了2200万元．求这两年该地区投人教育经费的平均年增长率．

19、甲、乙两商场上半年经营情况如下：（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万为单位）

（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？

（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？

（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？

20、如图，直线y1＝x+1交x轴、y轴于点A、B，直线y2＝﹣2x+4交x、y轴于点C、D，两直线交于点E．

(1)求点E的坐标；

(2)求ACE的面积；

(3)根据图象直接回答：当x为何值时，y1＜y2？

21、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=6cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

22、在平面直角坐标系中，点，点，点B在点A的右侧，过点A作轴于C，连接AB，BC，三角形ABC的面积为6．

(1)求m的值；

(2)点D在线段CB的延长线上，且横坐标为8，连接AD，求的度数；

(3)线段AB以每秒1个单位的速度向右水平移动t秒，A，B的对应点分别为M，N．过点作x轴的垂线与线段MN交于点Q，三角形PQM的面积记为，三角形PQN的面积记为，若，求t的取值范围．

23、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，求这个小组共有多少人．

24、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：

（1）如图（1），ABCD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；

（2）如图（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．