2025年山西晋中中考一模试卷数学

1、某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套．设安排名工人生产桌子面，则以下所列方程正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是（）

A.a0•a-2＝a2 B.3a•2b＝6ab C.(a3)2＝a5 D.(ab2)3＝ab6

3、下列命题不正确的是(     )

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

4、平方根等于本身的数是（       ）

A．

B．0

C．1

D．

5、观察下列图形，是相似图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数y＝﹣4（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（﹣2，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3

B．y2＞y1＞y3

C．y3＞y1＞y2

D．y3＞y2＞y1

7、在0，1，，－3四个数中，最小的数是（   ）

A.0 B.1 C. D.－3

8、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　

A．3， 4，5

B．2，3，4

C．4，6，7

D．5，11，12

9、在，，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）．

A．2，2，3

B．2，3，4

C．3，4，5

D．4，5，6

11、设A是函数y= 图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=________．

12、如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标是_____．

13、计算：__________．

14、分解因式：x2﹣xy＝_____．

15、如图放置的△OB1A1，△B1B2A2，△B2B3A3，…，都是边长为2的等边三角形，边OA1在x轴上，且点O，B1，B2，B3，…，都在同一直线上，则A2017的坐标是__________________．

16、2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为_________千米．

17、如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．

（1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动．

(1)求点B和点C的坐标．

(2)求的面积．

(3)是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．

20、在重庆南开中学建校85周年之际，学校举行了隆重的庆祝活动．为感谢参与活动的师生，学校定制了水杯和手账两种纪念品，已知定制2个水杯和3本手账共需180元，定制5个水杯和6本手账共需420元．

（1）定制一个水杯和一本手账的单价各是多少元？

（2）学校最终决定定制水杯和手账的总数量为600件（其中水杯不超过300个），并委托商家进行包装，现有如下两种方案：

方案1：一个水杯的包装费为6元，一本手账的包装费为1元，总费用打8折；

方案2：定制一个水杯，就赠送一本手账，并将一个水杯和一本手账作为套装进行包装，此种方案中每个套装的包装费为4元，剩下需要单独定制的单品每件包装费为2元．

求定制水杯多少个时，两种方案的总费用相同？（总费用=定制物品的总费用+包装总费用）

21、计算：（1）                           

（2）

（3）                    

（4）

22、已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于点B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．

23、请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题：

（1）完成下列步骤，画出函数的图象；

①列表、填空：

②描点；

③连线．

（2）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质．

24、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？