2025年山西晋中中考三模试卷数学

1、二次函数的图象如图所示，则点P所在象限是（     ）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

2、如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、截止到2020年6月10日，全球新冠肺炎累计确诊约7280000人，数据7280000用科学记数法表示为（　）

A.0.728×107 B.72.8×105 C.0.728×108 D.7.28×106

4、如图，在中，，，，，若，则的长为（ ）

A．5

B．5.5

C．7

D．6

5、下面的四组数中不是勾股数的一组是（）

A．3，4，5

B．5，12，13

C．0.8，1.5，1.7

D．6，8，10

6、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，CE平分交AB于点E，AD、CE相交于点F，则∠CFA的度数是（     ）

A．100°

B．105°

C．110°

D．120°

7、在式子，，，（），（）中，一定是二次根式的有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8、如图为一个正方体的表面展开图，在这个正方体中P、Q、R这三个面所对的面上的数字分别为（　　）

A.2，3，4 B.3，2，4 C.3，4，2 D.以上都不正确

9、下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A．调查市场上矿泉水的质量情况

B．了解全国中学生的身高情况

C．调查某批次电视机的使用寿命

D．调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品

10、已知如图：数轴上A，B，C，D四点对应的有理数分别是整数a，b，c，d，且有c﹣2a=7，则原点应是（ ）

A. A点   B. B点   C. C点   D. D点

11、⊙O的半径为1cm，圆心到直线L的距离为1.5cm，则直线L与⊙O的位置关系是___________

12、如图，数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，其中a＝﹣4，AB=3，|b|＝|c|，则点C表示的数是___．

13、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，则第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是_______________________．

14、在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB．CD的中点，则EF=_______ ．

15、如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠ADE＝25°，则∠C＝_____度．

16、在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，则BC的长度为______．

17、为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

(1)校团委随机调查了 名学生．

(2)被调查的部分学生一周零花钱的平均数是 元，中位数是 元．

(3)“50元”所在扇形的圆心角的度数为 ．

(4)为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？

18、在小学里我们学过循环小数，如可化成0.323232…，如果我们要把化成分数，可以以下方法进行．

解：设=x，即x=0.323232…

两边同乘以100，得100x=32.323232…

即100x=32+0.323232…

∴100x=32+x

解这个方程，得x=，即=

试用上面介绍的方法把化成分数．

19、有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…第n个数记为an，若a1＝，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．例如a2＝＝＝；

（1）分别求出a3，a4的值．

（2）计算a1+a2+a3+a4+…+a16的值．

20、知识迁移

当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号).

记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为

直接应用

已知函数与函数, 则当____时,取得最小值为___.

变形应用

已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.

实际应用

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

21、某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机，张先生和李先生准备坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．

张先生：我要先处理一些事务，只坐最后出发的那辆车．

李先生：我要早点出发，只坐最先出发的那辆车．

请用所学概率知识解决下面的问题．

(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果．

(2)两人中，谁坐到甲车的可能性更大？请说明理由．

22、下表给出了一次函数y＝kx＋b(k≠0)中y与x的部分对应值．

 (1)根据表中的数据，确定一次函数的表达式；

(2)点(2，－5)是否在这个一次函数的图象上？请说明理由．

23、某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

（3）商场每月销售这种商品的利润能达到8000元吗？

24、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地之间的距离；

（2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．