2025年山西晋中中考二模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、已知单项式与是同类项，则的值为（）
A．2
B．
C．
D．
2、的计算结果是（）
A. B. C. D.
3、每一个外角都等于72°，这样的正多边形边数是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
4、二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的是有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、点M（a，a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N的坐标为（　　）
A．（﹣1，0）
B．（﹣2，0）
C．（﹣3，0）
D．（﹣4，0）
6、在函数中，自变量x的取值范围是（）
A．
B．
C．且
D．
7、把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式为（）
A．
B．
C．
D．
8、下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9、如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、﹣2017的倒数是（　　）
A. 2017 B. ﹣2017 C. D. ﹣

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在扇形中，，点C是弧的中点，点D是线段上的一点，连接，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留）
12、中央电视台2套“开心辞典”栏目中有一期的题目如图所示：两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为
13、某件商品以元的价格卖出，盈利，则此件商品的进价是______元．
14、已知,那么的值是_____ ．
15、设 A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y=（x﹣1）2﹣3上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为________．
16、如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为_________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6小时，已知船在静水的平均速度是30千米/小时，求水流速度．
18、问题背景：
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！
获取新知：
请你和小红一起完成崔老师提供的问题：
（1）填写下表：

x=﹣1，y=1
x=1，y=0
x=3，y=2
x=1，y=1
x=5，y=3
A=2x﹣y
﹣3
2
4
1
7
B=4x2﹣4xy+y2
9
4
　　
　　
　　

（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？
解决问题：
（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．
19、已知五个数分别为，，，，5．

在如图所示的数轴上表示各数，并用“”将各数连接起来
20、直线与直线相交于，根据下列语句画图：
(1)过点作，交于点；
(2)过点作，垂足为，交于；
(3)若，直接写出度数．
21、化简并求值，其中a满足
22、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+n（n＜0）与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B、C．
（1）若n＝﹣1，点A的坐标为(2，3)．
①直接填空：m的值为_______，k的值为_______；
②点P是x轴上一点，且位于点B的右侧．若△PAC的面积为6，求点P的坐标；
（2）过点M(1，0)作y轴的平行线l与函数y＝的图象交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点E．过点D作x轴的平行线与直线y＝kx+n交于点P（点P、D不重合）．问：当k为何值时，PD+DE的值为定值？并求出此时m、n应满足的条件．
23、某校举行运动会准备给运动员发放奖品．某种文具甲商场为40元/件；乙商场一次购买不超过10件，单价为50元/件，一次性购买超过10件时，其中有10件的价格仍为50元/件，超出10件部分的单价为30元/件．设准备买件文具（为非负整数）．
(1)根据题意填表：
一次购买数量/件
6
10
30
…
甲商场费用/元

400

…
乙商场费用/元

500

…
(2)设去甲商场购买费用为元，去乙商场购买费用为元，分别求，关于的函数解析式；
(3)根据题意填空：
①若在甲商场和在乙商场购买的数量相同，且费用相同，则在同一个商场一次购买的数量为______件；
②若在同一个商场一次购买15件，则在甲、乙两个商场中的______商场购买花费少：
③若在同一个商场一次购买花费了1400元，则在甲、乙两个商场中的______商场购买的数量多．
24、如图，，，求证：平分．