2025年辽宁锦州中考三模试卷数学

1、若不等式的解集是，则必满足（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，将直角三角形ABC绕着它的直角顶点C顺时针旋转90°得到△A´B´C，连接AA´，若，则∠BAA´的度数是（       ）

A．65

B．60

C．55

D．50

3、相机成像的原理公式为，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．下列用，表示正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到CD的距离是（ ）

A. 线段CD的长 B. 线段AD的长 C. 线段BD的长 D. 线段AC的长

5、已知是边长为10的等边三角形，D为的中点，，交线段于E，交BC的延长线于F．若，则的长为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，是的外接圆，半径，，则弦的长为（ ）

A．

B．2

C．2

D．4

7、下列运算正确的是(   )

A. B.

C. D.

8、如图，是等边三角形，点D，E分别在，上，且，，与相交于点F，则下列结论：①，②，③．其中正确的有（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

9、二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，给出下列结论：①；②当时，；③；④，其中正确的结论有(       )

A．①②

B．①③

C．①③④

D．②④

10、为解决在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（ ）

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

11、如果一个正n边形的每个内角为108°，那么这个正n边形的边数为_____．

12、Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．

13、如图，在中，，，，的平分线交弧ACB于点D，则AD的长是________．

14、平方等于4的数是______ 立方等于－8的数是______．

15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．则S△AGH：S△ABC 的值为 ____．

16、田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积六十步，只云长阔共十六步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为60平方步，只知道它的长与宽共16步，根据题意得，设长为x步，列出方程_______．

17、计算：．

18、我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点M的横坐标与纵坐标之和等于点N的横坐标与纵坐标之和，则称M，N两点同为“郡系点”．

(1)已知点A的坐标为（2，6），B是反比例函数图象上的一点，且A，B两点同为“郡系点”，求点B的坐标；

(2)若点C（，），D（4，）在直线（）上，且C，D两点同为“郡系点”，求k的值；

(3)若点E是直线上第一象限内的一点，若在抛物线（）上总存在点F，使得E，F两点同为“郡系点”，求c的取值范围．

19、某校八年级（1）班名学生某次数学测验的成绩统计如表：

(1)若这名学生成绩的平均数为分，求和的值．

(2)在（1）的条件下，求这名学生本次测验成绩的众数和中位数．

20、9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．

无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：

假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．

（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；

（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?

21、计算：

22、小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了 40 户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)， 并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布表；

(2)补全频数分布直方图；

(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于 1000 元但不足 1600 元)的大约 有多少户？

23、某校为了了解学校女生的身高情况，抽查了部分女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．

请根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的女生共有______人，E组人数______；

（2）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的大小是______；

（3）该校共有女生550名，请你估计该校女生身高不低于160的人数．

24、在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

5640 6430   6520  6798  7325

8430 8215   7453  7446  6754

7638 6834   7326  6830  8648

8753 9450   9865  7290  7850 

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m= ______ ，n= ______ ；

（2）补全频数发布直方图；

（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______ 组；

（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．