2025年福建福州中考一模试卷数学

1、已知，则下列不等式中不成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、以下各数中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（　　）

A.﹣1 B.2 C.4 D.﹣4

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过AB的中点E作FE⊥AB，垂足为E．下列说法正确的有（       ）个

①AF＝BF；②AD⊥BC；③BF⊥AC；④若AB＝10，BD＝4，则△BCF的周长为18

A．1

B．2

C．3

D．4

4、下列属于无理数的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

5、化简的结果是（）

A．

B．1

C．

D．

6、如图，与关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、若，且，则以下结论错误的是（  ）

A. B. C. D.

8、在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．1或2个

9、下列从左到右的运算是因式分解的是（   ）

A. B.

C. D.

10、如图，分别以数轴的单位长度1和2为直角边长作Rt△OBC，然后以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A所表示的数为

A. B.1+ C.+2 D.3.2

11、已知一个等腰三角形的两边长分别为，则它的周长为___________．

12、观察下列等式：

第一行：；

第二行：；

第三行：；

第四行：；

……

依此规律，第个等式（正整数）为_________．

13、今年校团委举办了“庆祝建党100周年”歌咏比赛，班主任老师为了鼓励同学们，花了50元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品，已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则班主任老师购买笔记本的方案有________ 种．

14、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D为BC边上的中点，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为____．

15、当时间为10点10分时，时钟的时针和分针所成的角的大小为___________．

16、化简的结果为_______．

17、某校七年级2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：

(l)甲队成绩的中位数是____分，乙队成绩的众数是____分；

(2)计算乙队的平均成绩和方差；

(3)已知甲队的平均成绩是9分，方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？

18、如图，在等腰直角中，，点在线段上，延长至点，使得，连接．过点作于点，交于点，交于点是线段上的一个动点(与点不重合)，过点作于点，，交于点，交于点，交的延长线于点．

依题意补全图；

求证：；

若，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

19、某厂计划生产A、B两种产品共50件.已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y (元)，生产A产品x (件).

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．

20、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE＝∠ACD，BE，CD交于点G．

（1）求证：；

（2）连接DE，求证：DE＝CE；

（3）若CD⊥AB，AD＝2，BD＝3，求线段EG的长．

21、“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A．仅学生自己参与 　　B．家长和学生一起参与

C．仅家长自己参与 　　D．家长和学生都未参与

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了　 名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

22、计算：

(1)

(2)

23、阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．

例：将分式表示成部分分式．解：设．将等式右边通分，得

．依据题意，得，解得．所以．请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：

将分式表示成部分分式．

24、国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时，某区对七年级学生“停课不停学”期间，使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A.0～2小时；B.2～4小时；C.4～6小时；D.6小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示层次D的扇形的圆心角是多少度？

（3）若该区一共有3300名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．