2025年河北秦皇岛中考二模试卷数学

1、我们知道：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．

【问题解决】如图，现有一块边长为的正方形空地，在边取一点，以长为直径，在这个正方形的空地内建一个半圆形儿童游乐场，过点划出一条与这个半圆相切的分割线，正方形位于分割线右下方的部分作为娱乐区，娱乐区的最大面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、以下四个命题：

①如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形；

②在实数-7.5，，4，，-π，()2中，有4个有理数，2个无理数；

③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；

④二次函数，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1，y2，若|x1-1|>|x2-1|，则a(y1-y2)>0．

其中正确的命题的个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值是(    )

A．

B．

C．

D．

5、为了加大“精准扶贫”力度，某市准备将10名干部分成2人一组或3人一组，到村屯带领贫困户脱贫．在所有干部都参加且每人只能参加一个小组的前提下，分组方案有（       ）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

6、下列方程中，为二元一次方程的是（　　）

A．2a+1＝0

B．3x+y＝2z

C．x＝3y

D．xy＝9

7、下列方程中，为二元一次方程的是（　　）

A.3x＝2y B.3x﹣6＝0 C.2x﹣3y＝xy D.x﹣＝0

8、已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）

A．x＝﹣1，y＝2

B．x＝﹣1，y＝8

C．x＝﹣1，y＝﹣2

D．x＝1，y＝8

9、国庆庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送90张，则参加活动的有（ ）人．

A．5

B．9

C．10

D．12

10、下列各组数中互为相反数的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．2与

11、如图，△DAF≌△DBE，如果DF=7 cm，AD=15 cm，则AE=______cm．

12、已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为_______cm．

13、学校有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=10t﹣t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是_______________ s．

14、抛物线最小值___．

15、多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为 _____．

16、某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：

如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．

17、如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，的周长最小．

18、2021年，伟大的中国共产党将迎来成立100周年纪念．某学校计划购进党徽和团微60件（1件＝100枚），已知购买2件党徽和3件团徽需要660元，购买3件党徽和5件团徽需要1050元．

（1）问党徽、团徽每件分别是多少元？

（2）若购买团徽的件数不超过党徽件数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．

19、已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．

证明：∵AB∥CD，　 　

∴∠ABC＝　 　．(　 　)

∵∠1＝∠2，　 　

∴∠ABC﹣∠1＝　 　﹣　 　，(　 　)

即　 　＝　 　．

∴BE∥CF．(　 　)

20、某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　 　人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校3800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

21、平行四边形中，对角线， 相交于点，若、是两动点， 、分别从、两点同时以2cm/s的相同的速度向、运动。

(1)四边形是平行四边形吗?说明你的理由。

(2)若cm， cm，当运动时间为多少时，以、、、为顶点的四边形为矩形。

22、对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，

已知，．

（1）求，的值；

（2）求．

（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围．

23、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)作出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为、、；

(2)在（1）的条件下，直接写出点、、的坐标．

24、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．求证：

（1）∠DAG＝∠DCG；

（2）GC⊥CH．