2025年河北衡水中考一模试卷数学

1、广东省进出口总额在“十二五”末达到71400亿元，将数据71400亿用科学记数法表示为（　　）

A. 7.1400×1012   B. 0.7140×1012   C. 71.400×1011   D. 7.140×1011

2、2020年，南浔开发区抓紧长三角一体化机遇，实施招商引资“一号工程”．1月至11月，签约亿元以上工业项目51个，总投资534.9亿元，534.9亿用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

3、在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001， 中，无理数的个数是（  ）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

4、用一个半径为3，面积为6π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（　　　）

A.π B.2π C.2 D.1

5、一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（   ）

A. 或 B.  C. 或 D. 或

6、估计的值应在(        )

A．和之间

B．和之间

C．和之间

D．和之间

7、下列说法正确的是(            )

A．“明天降雨的概率是”表示明天有的时间降雨

B．“彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖

C．“抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛次就有次出现正面朝上

D．“抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数为奇数的概率是”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每次就有次出现朝正面的数为奇数

8、下列说法不正确的是（ ）

①的系数是3，次数是3；

②平角是一条直线；

③多项式是二次三项式；

④射线与射线是同一条射线；

⑤一个角的补角不是锐角就是钝角．

A．①②④⑤

B．③④⑤

C．②③④

D．①③⑤

9、下列计算正确的是（　　）

A. 3a2+4a2＝7a4    B. x3﹣x2＝x    C. xy2﹣3y2x＝﹣2xy2    D. 3a3b2+4a2b3＝7a3b2

10、若一次函数y=(k-2)x+17，当x=-3时，y=2，则k的值为（  ）

A.-4 B.8 C.-3 D.7

11、在数轴上，表示与﹣3的点距离为5的数是_____．

12、方程的解是______．

13、计算的结果是_____．

14、70周年国庆阅兵盛典上，具有“国之重器”之称的东风洲际战略核导弹在世人面前揭开了神秘面纱，东风洲际战略核导弹最大射程可达公里，其中数据14000用科学记数法表示为________．

15、如图，在中，，，点D为内一点，，，连接AD，将绕点C按逆时针方向旋转，使AC与BC重合，点D的对应点为点E，连接DE交BC于点F，则线段BF的长为_______．

16、如图，若AB∥CD，则下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BCD=180°成立的是__________（填序号）

17、如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点P在第一象限内的抛物线上，求四边形AOCP面积的最大值和此时点P的坐标；

（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

18、如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．

（1）填写下表：

（2）写出第n层对应的点数（n≥2）；

（3）如果某层一共有108个点，请你求出对应的层数．

19、平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C，直线y＝kx+2经过A、C两点．

（1）如图1，求a、c的值；

（2）如图2，点P为抛物线y＝ax2+x+c在第一象限的图象上一点，连接AP、CP，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点D为线段AC上一点，直线OD与直线BC交于点E，点F是直线OD上一点，连接BP、BF、PF、PD，BF＝BP，∠FBP＝90°，若OE＝，求直线PD的解析式．

20、如图，在四边形中，，，，，，以为直径作圆，过点作交圆于点．

（1）证明：点在圆上；

（2）求的值．

21、已知直线与轴交于点，与轴交于点．

（1）求的度数；

（2）若直线恰好平分，且与轴交于点，求直线的表达式．

22、观察下列各式：

①；②；③；…

(1)探索以上式子的规律，写出第n个等式：______（用含n的代数式表示）；

(2)若式子满足以上规律，求a与b的值；

(3)计算：．

23、已知x＋y＝4，xy＝2，试求下列各式的值：

(1)x2＋y2；

(2)x4＋y4.

24、把下列各数填入表示它所在的数的集合的大括号内：

， 3， ， －， ， －， 0， －(－2.28)， 3.14， 

正有理数集合：{ …}

负有理数集合：{ …}

整数集合： {   …}

负分数集合： { …}