2025年福建南平中考一模试卷数学

1、如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处，且恰好在线段上．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形中，，对角线与交于点，交于点，，则矩形的面积为（   ）

A.  B.  C. 12 D. 32

3、如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（　 　）

A. 8个   B. 6个   C. 4个   D. 2个

4、下列说法正确的是（   ）

A．若则点是线段的中点

B．

C．若经过某个多边形一个项点的所有对角线,将这个多边形分成七个三角形,则这个多边形是八边形

D．钟表上的时间是点分，此时时针与分针所成的夹角是

5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为（   ）

A. 10°   B. 15°   C. 20°   D. 25°

6、若a，b为实数，且，则的值为（　　）

A．

B．13

C．

D．5

7、如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（   ）

A．4

B．4.8

C．5

D．5.5

8、如图，点、、在⊙上， ， ，则的度数为（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列因式分解正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为   （结果保留π）．

12、若是一个完全平方式，则k=___________．

13、如图，⊙O与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，⊙O半径为3，点A（0，1），点B（2，0），点P在弧MN上移动，连接PA，PB，则3PA+PB的最小值为 ___．

14、若矩形的周长是cm，一边长是cm，则它的面积是______．

15、如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CE∥AD，且BE＝CE，∠B﹣∠A＝60°，则∠A的度数为_____．

16、在中，，点在边上，连接，若、为等腰三角形，则的度数为________．

17、（1）以C为顶点，直线AD为一边，在∠DAB的内部作一个角，使它等于∠DAB（不用写做法，保留作图痕迹）

（2）猜想所作角另一边和直线AB位置关系，并说明理由

18、如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知，．

(1)求；

(2)若以H为圆心、HB为半径的圆恰好经过点D，求的值．

19、在湖心有一座小塔，小华想知道这座的高塔的高度，于是他在岸边架起了测角仪，他测量的数据如下（如图所示）：测量仪位置距水平面的距离为1.5米（即），测得塔顶的仰角为（其中），测得塔顶在水中倒影（即）的俯角为，请你根据上述数据求出这座塔的高度（即）.

20、如图，AB为⊙O直径，OE⊥BC垂足为E，AB⊥CD垂足为F．

（1）求证：AD＝2OE；

（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求两阴影部分面积的和．

21、在下面的方格纸中作图：

(1)先画△ABC关于直线l1的对称图形△A1B1C1，再画△A1B1C1关于直线l2的对称图形△A2B2C2；

(2)若△ABC向右平移1格，则△A2B2C2向____平移_____格．

22、某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件．

设每件降价元．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？

23、如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A=100°．

（1）在BC上作一点D，使AD=CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．

（2）在（1）的条件下，求∠ADB的度数．

24、如图1，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD．

（1）判断DF与DC的数量关系为　　，位置关系为　　．

（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，过点A在AB的另一侧作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．

（3）若点D在线段AB外，点E是BC延长线上一点，且CE＝BD，连接AE，与DC的延长线交于点P，直接写出∠APC的度数．