2025年湖南张家界中考二模试卷数学

1、如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．96

B．48

C．24

D．6

2、关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是：

A. 平均数一定是这组数中的某个数   B. 众数一定是这组数中的某个数

C. 中位数一定是这组数中的某个数   D. 以上说法都不对

3、下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、×=（　　　）

A．

B．1

C．0

D．1997

5、计算的结果为（     ）

A．

B．m

C．

D．

6、如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（   ）

A．4

B．3

C．2

D．1

7、对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）

A．y随x的增大而增大

B．它的图象在第二、四象限

C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）

D．它的图象关于原点对称

8、点关于y轴对称点B的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、要做两个相似的三角架，其中一个三角架的三边长为、、，若另一个三角架的最短边长为，则另外两边长为（ ）

A. 2.5和3    B. 3和4.5    C. 1.5和2.5    D. 3和4

10、已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为-3，则m的值是（       ）

A．

B．

C．-2或

D．或

11、方程的解是__________．

12、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．

13、如图，直线过原点分别交反比例函数，于A．B，过点A作轴，垂足为C，则△ 的面积为______．

14、如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO= ________ cm．

15、我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对于任意正整数n，我们可以得到，同理可得．那么的值为________．

16、若整数使得关于的一元二次方程有实数根，且使关于 的分式方程的解是正数，则满足条件的整数的和是__________．

17、如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B.求证：ED=EF.

18、如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l的距离为，晚上，一名身高为的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走到达C处．已知小女孩在A处影子的长为，在C处影子的长为，求小女孩的身高．

19、已知 ．

(1)化简A；

(2)当，求A的值．

20、“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点．某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：

（1）求本次活动共调查了　 　名学生；图1中，B区域的圆心角度是　 　；在抽取的学生中调查结果的中位数落在　 　区域里．

（2）补全条形统计图．

（3）若该校有1200名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．

21、（1）；

（2）；

（3）．

22、某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．

(1)用字母和π的式子表示阴影部分的面积；

(2)当时，阴影部分的面积是多少？（π取3）

23、先化简，再求值（）÷，然后在0，1，﹣1中挑选一个合适的数代入求值．

24、为了拉动内需，推动经济发展，某商店搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不超过500元时，按原价的九折优惠；购物超过500元时，其中500元按八折优惠，超过500元的部分按五折优惠老王第一次与第二次购物分别用了100元和432元

（1）第一次购买商品__________折扣（填“有”或“无”）

（2）求第二次购物商品原价值多少钱?

（3）若老王将这两次购买商品一次性买完，请求出老王可节省多少钱?