2025年湖南衡阳中考一模试卷数学

1、如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形形沿AC折叠，点D落在点D´处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）

A. 12   B. 10   C. 8   D. 6

2、下列选项中有错误的是（       ）

A．如图，∠1与∠B是BC、DE被AB所截得到的同位角

B．如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等

C．看图写出相应的语句是：直线AB和CD相交于点O，点P在直线AB和CD外

D．代数式3a的值定大于a

3、下列计算中，正确的是（　　）

A. （2a）3=2a3   B. a3+a2=a5   C. （a2）3=a6   D. a8÷a4=a2

4、抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图，将长方形ABCD纸片沿EF折叠，折叠后DE与BF相交于点P，若，则∠PEF的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、下列命题是真命题的是（　　）

A. 平行四边形的对角线相等

B. 三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点

C. 五边形的内角和是540°

D. 圆内接四边形的对角相等

8、已知是方程的解，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、若，则下列不等式中一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

10、点P的坐标是，则点P到x轴、y轴的距离之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：__________

12、如图，长方形中，，，点是边上任一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当的长为___________时，恰好为直角三角形．

13、一条长为m，宽为n的长方形纸条（），分成两个正方形和一个长方形（如图1），现将长方形纸条对折，使边AB与边CD重合，得到折痕MN（如图2），则长方形MNFE的面积是______（用含有m、n的代数式表示）．

14、若关于的方程是一元一次方程，则__________.

15、若关于x的分式方程＝6有增根，则a的值为____．

16、如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=18，请猜想图中阴影部分的面积（△BFG与△CEG的面积之和）是 __________．

17、如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、C两点，过点C作，交x轴于点B．

(1)直接写出点A的坐标；

(2)若点在第二象限，且在直线上方．

①连结、，设线段、交于点E，的面积为，的面积为，求的最大值；

②如图2，过点A作，交延长线于点P，若，求t的值．

18、如图，在中，，请用尺规作图法求作 的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）

19、已知点P(m＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m、n的值

（1）P、Q两点在第一、三象限的角平分线上；

（2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3．

20、（1）计算：；

（2）化简：．

21、计算

（1）（-1）+（-8）

（2）3×2- （-16）÷4

（3）

（4）

22、如图，左面立．体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边．

23、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．

（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；

（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．

24、如图，中，平分交于点 ，为的中点．

（1）如图①，若为的中点，，，，，求；

（2）如图②，为线段上一点，连接，满足，．求证：．