2025年湖南永州中考一模试卷数学

1、某同学在一次实心球练习中，成绩（单位：米）记录如下：8，9，8，7，9，9，这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A．8，9

B．，9

C．9，8

D．9，

2、如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若，则的度数是（       ）

A．100°

B．105°

C．108°

D．144°

3、如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：

①AE＝CF；②∠BPD＝135°；   ③△PDE∽△DBE； ④ED2＝EP•EB；其中正确的是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、函数中自变量x的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．且

D．且

5、仔细观察图（2）易得，依此规律，把图（2）推广到图（3），得到如图中的8个角：．若存在这样的一组正整数x，y，z，满足，且使得，那么这组正整数可以是（     ）

A．或

B．或

C．或

D．或

6、下列各式运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

7、在下列实数：、 、、、 、-1.010010001…中，无理数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、若a是的一个根，则的值是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

9、如图，直线a、b被c所截，下列说法中错误的是（       ）

A．∠1的对顶角是47°

B．∠1的内错角是47°

C．∠1的同旁内角是133°

D．∠1的同位角是47°

10、如图，过点O、A(1，0)、B(0，)作⊙M，D为⊙M上不同于点O、A的点，则∠ODA的度数为（　　）

A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°

11、在△ABC中，若，则∠C＝____°．

12、阅读下面的材料：对于实数，，我们定义符号max的意义为：当时，max；当时，max，如：max，max．根据上面的材料，当max时，的取值范围________．

13、如图，正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若，则的度数是______°．

14、如图，直线，一块含角的直角三角尺的顶点B落在直线n上，一条直角边交直线m于点D，若，则______°．

15、若，那么k的值是 ________.

16、不等式4x≤ 12 的自然数解是：_______.

17、先化简再求值：

(1)，其中x＝－3，y＝－4．

(2)，其中．

18、计算:（1）

（2）

19、如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上的一点(不与点C、D重合)，点F在边CB的延长线上，且AE=AF，连接EF交AB于点M，交AC于点N.

(1)求证：AE⊥AF；

(2)若∠BAC=2∠BAF，求证：AF=AM•AB；

(3)若CE=nDE，求FM：EN的值(用含n的式子表示)；

20、先化简，再求值：，其中.

21、如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC=180°，∠1=∠2，则有MD//GF．下面是小颖同学的思考过程，请你在括号内填上依据．

思考过程：

因为BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知），

所以∠BDC=90°，∠EFC=90°（ ）

所以∠BDC=∠EFC（等量代换）．

所以 （同位角相等，两直线平行）．

所以∠2=∠CBD（ ）

因为∠1=∠2（已知），

所以∠1=∠CBD（ ）．

所以 （内错角相等，两直线平行），

因为∠BMD+∠ABC=180°（ ），

所以MD//BC（ ）

所以MD//GF（ ）

22、如图，四边形中，，，．

（1）求证：；

（2）若，，，分别是，，，的中点，求证：线段与线段互相平分．

23、为迎接全市“庆祝建党100周年朗诵比赛”，学校成立了由2名女生和3名男生共5人组成的朗诵课余兴趣小组．

(1)从这5人中选派1名同学参加个人朗诵比赛，则抽到女生的概率为_______；

(2)从这5人中选派2名同学参加集体朗诵比赛，求抽到1名男生和1名女生的概率．

24、已知△ABC三条边的长度分别是，，，记△ABC的周长为C△ABC ．

(1)当x＝2时，△ABC的最长边的长度是 （请直接写出答案）；

(2)请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）；

(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：

．其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S．若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．