2025年江苏常州中考二模试卷数学

1、在中，下列说法正确的是（ ）

A．只有是整数

B．其中有三个数是正整数

C．非负数有

D．只有是负分数

2、如图，在中，对角线、相交于点O，且，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（       ）

A．B地在C地的北偏东50°方向上

B．A地在B地的南偏西30°方向上

C．∠ABC＝80°

D．sin∠BAC＝

4、若a、b为实数，且+（b+4）2＝0，点P（a，b）的坐标是（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（   ）

A．+20元

B．+100元

C．+80元

D．-80元

6、分式有意义的条件为（ ）

A.  B.  C.  D.

7、如图，抛物线与轴交于，两点，将抛物线向上平移个单位长度后，点，在新抛物线上的对应点分别为点，，若图中阴影部分的面积为8，则平移后新抛物线的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在中，是边上的高，，分别是，的角平分线，，，则的度数为（   ）

A.5° B.10° C.15° D.20°

9、点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A.（1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（﹣2，1）

10、将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A．85°

B．75°

C．60°

D．45°

11、点（2，y1），（3，y2）在函数的图象上，则y1_____y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

12、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．

13、如图，在中，弦于E点，C在圆上，，则的半径_____．

14、________.

15、两个相似三角形的面积比为，其中较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为__________．

16、在中，锐角∠A＝25°，则另一个锐角∠B＝____°．

17、如图，为⊙的直径，，为⊙上不同于，的两点，，连接．过点作，垂足为，直线与相交于点．

(1)求证：为⊙的切线；

(2)求证：；

(3)当，时，求的长．

18、解不等式2(5x+3)≤7x-3并把解集在数轴上表示出来;

19、小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD， BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

20、（1）4（x－3）2＝25

（2）（配方法）

21、对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点满足且，则称四边形是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：已知，，则点为线段的一个覆盖的特征点．

(1)已知点，

①在，，中，是的覆盖特征点的为 　 　；

②若在一次函数的图象上存在的覆盖的特征点，求m的取值范围．

(2)以点为圆心，半径为1作圆，在抛物线上存在的覆盖的特征点，直接写出a的取值范围 　 　．

22、计算或解方程：（1）

（2）

23、（1）；

（2）．

24、关于的一元一次方程和的解相同，求的值．