2025年广东阳江中考三模试卷数学

1、《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（   ）.

A.  B.  C.  D.

2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：

下列说法不正确的是（       ）

A．与都是变量，且是自变量，是因变量

B．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm

C．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm

D．与的关系表达式是

3、某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占，面试占．孔明笔试成绩分，面试成绩分，那么孔明的最后成绩是（ ）

A．分

B．分

C．分

D．分

4、如图，在等腰△ABC中，点M，N都在BC边上，∠BAC＝120°，若ME⊥AB于点E，NF⊥AC于点F，点E，F分别为AB，AC的中点，且EM＝2．则BC的长为（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在边CD上点F处，若AD＝8cm，CE＝3cm，则边AB的长为（       ）

A．9cm

B．10cm

C．12cm

D．13cm

6、如图，和相交于点O，则下列结论不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

8、下列说法：（1）相反数等于本身的数只有0；（2）绝对值等于本身的数是正数；（3）立方等于本身的数是1和；（4）平方等于本身的相反数的数只有0．其中正确的说法的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、若方程 (a，b为常数，且a<b)的两个实数根分别是c、d ，则a、b、c、d的大小关系是（　）

A.c<a<b<d B.a<b<c<d C.a<c<b<d D.c<d<a<b

10、已知一次函数，当时，，则下列判断正确的是（   ）

A.图象经过第二、三、四象限 B.图象经过第一、二、三象限

C.图象经过第一、三、四象限 D.图象经过第一、二、四象限

11、如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________.

12、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=∠AOD，则∠AOD=____．

13、若一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的外接圆的直径长为______cm．

14、如图，中，与交于点D，E是边上的一个动点，将沿着进行折叠后射线与边交于点F，将射线绕点D逆时针旋转后与边交于点G，若，则______．

15、如图，函数（为常数，）的图象与过原点的的直线相交于，两点，点是第一象限内双曲线上的动点（点在点的左侧），直线分别交轴，轴于，两点，连接分别交轴，轴于点，，现有以下四个结论：①与的面积相等；②若于点，则；③若点的横坐标为1，为等边三角形，则；④若，则．其中正确的结论的序号是________________.

16、已知，则______．

17、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3．并回答下列各题：

(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：　　．

(2)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为，则A与B两点间的距离可以表示为　　；

(3)结合数轴求得的最小值为　　，取得最小值时x的取值范围为　　；

(4)满足的x的取值范围为　　．

18、为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每块正方形地面砖的边长均为0.6m．

（1）按图示规律，第一个图案的长度L1＝　 　m；第二个图案的长度L2＝　 　m．

（2）请用式子表示长廊的长度Ln与带有花纹的地面砖块数n之间的关系．

（3）当长廊的长度L为60.6m时，请计算出所需带有花纹的地面砖的块数．

19、如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？

20、定义新运算：，其中，是常数，已知，；求的值？

21、如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB．

求证：．

22、学过三角形全等后，老师在黑板上出了这样一道题：如图1，已知D是的中点，．求证：．同学们猛一看很简单，肯定成立．那么具体怎么证明呢？此时有同学发现这是典型的“边边角”条件，而三角形全等判定中没有该定理，这该怎么办？此时皮皮同学说我们可以“倍长中线”通过转化进行证明，聪明的你知道怎么写出证明过程吗？

(1)请做出辅助线，写出证明过程．

(2)如图2，点D是的中点，点A在线段上，如果，求证：．

(3)拓展与应用：把（2）中的条件与结论进行了互换．如图3，点D在上，点A在线段上，如果，，那么D是的中点成立吗？请同学们做出判断．如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

23、如图，将①；②；③；④；⑤中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．

(1)条件是________，结论是________；（注：填序号）

(2)写出你的证明过程．

24、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，设AM的长为x，CN的长为y，且x、y满足等式（a＞0）

（1）求证：BM=AN；

（2）请你判断△OMN的形状，并证明你的结论；

（3）求证：当OM∥AC时，无论a取何正数，△OMN与△ABC面积的比总是定值．