2025年黑龙江哈尔滨中考二模试卷数学

1、下列三组线段能组成三角形的是（  ）

A.1，2，3 B.1，2，4 C.3，4，5 D.3，3，6

2、在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是(　　)

A. B. C. D.

3、下列关系式中，是的反比例函数的是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，在中，点、分别是边、的中点，，那么的长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．10

5、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2

B．2π

C．4

D．4π

6、若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，若，，则等于（       ）

A．20°

B．30°

C．40°

D．60°

8、平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在同一平面直角坐标系中反比例函数与一次函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在等腰三角形中，其中两边分别为12、10.则周长为____.

12、将多项式 x y  2xy y 5x xy按字母 y 的降幂排列是_____.

13、如图，四边形是正方形，和都是直角，且，，三点在同一条直线上，，则阴影部分的面积是______．

14、将点(－4，a)向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度，得点(b，－1)，a＋b＝_____.

15、若方程是一元二次方程，则的取值范围为________．

16、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请添加一个正方形到空白方格中使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有_________种。

17、如图，为的直径，、为圆上的两点，OC∥AB，弦，相交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径；

(3)如图，在的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作PQ∥AC交于、两点点在线段上，求的长．

18、如图，抛物线交轴于， 两点，交轴于点，直线经过坐标原点，与抛物线的一个交点为，与抛物线的对称交于点，连接，点， 的坐标分别为， ．

（）求抛物线的解析式，并分别求出点和点的坐标．

（）在抛物线上是否存在点，使≌，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、计算：．

20、如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标；

（2）请画出绕点逆时针旋转90°后的；

（3）求出（2）中点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．

21、如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：

（1）过E作直线CD，使CD∥AB；

（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；

（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．

22、在△ABC中，∠B=90°∠A

(1)如图1，求证：AB=AC；

(2)如图2，若∠BAC=90°，点D为AB上一点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E，连接AE， 求∠AEC的度数；

(3)如图3，在(2)的条件下，过点A作AE的垂线交CE于点F，连接BF，若∠ABF-∠EAB=15°，G为DF上一点，连接AG，若∠AGD=∠EBF，AG=6,求CF的长.

23、如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上

(1)作出△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A1B1C；

(2)以点O为对称中心，作出与△ABC成中心对称的△A2B2C2

24、如图，反比例函数过点、两点，抛物线（为常数）的顶点为．

（1）求的值；

（2）当抛物线经过点时，求抛物线的顶点坐标；

（3）若抛物线的对称轴与反比例函数段有交点，确定的取值范围．