2025年部编版初二下册数学竞赛试卷

1、如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形ABCD中， AB=8，BC=4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点在边上，，将沿翻折得到，连接，，则的最小值为（ ）

A.  B.  C.  D.

3、已知A（1，﹣3），B（2，2），现将线段AB平移至CD，如果点A的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），点B的对应点D的坐标为（c，d），那么dc等于（　　）

A．﹣16

B．

C．16

D．0

4、在中，，平分交于点，平分交于点，且，则的长为（ ）

A.   B.   C. 或   D. 或

5、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示。该商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）

A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差

7、下列命题中，正确的是（　　）

A. 矩形的邻边不能相等 B. 菱形的对角线不能相等

C. 矩形的对角线不能相互垂直 D. 平行四边形的对角线可以互相垂直

8、如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论：

①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中分式有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

10、如图，四边形中，，，，，，是的中点，则的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

11、  =__________

12、请将命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…那么…”的形式是_________，条件是_________，结论是______．

13、已知P1(－3，y1)、P2(2，y2)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两个点，则y1__________y2.

14、如图，以的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为_____．

15、如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）

16、在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是___

17、已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，点在直线上运动，当是腰长为5的等腰三角形，则点的坐标为_________________________。

18、当x= 时，分式的值等于2．

19、计算：_________．

20、一组数据：8,1,4,3,x的平均数为x,则这组数据的众数是____．

21、已知：与成正比例，且时，．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）求函数图像与坐标轴围成的面积．

22、已知，，求的值．

23、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1，点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A2、B2、C2分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出C2的坐标．

24、如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．

（1）求证：∠DEF＝∠DFE；

（2）求证：AD垂直平分EF．

25、阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（+3）（﹣3）＝﹣4，像（+3）和（﹣3）这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如（）与（）也互为有理化因式．于是，下面二次根式除法可以这样运算：＝＝7+4．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化．

解决问题：（1）2+3的一个有理化因式是　　，分母有理化结果是　　；

（2）计算：+．