2025年湖北荆门高考数学第一次质检试卷

1、铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

2、下列各组函数中，表示同一函数的是（   ）

A. B. C. D.

3、函数的定义域是（   ）

A. B. C.或 D.

4、已知数列的前几项为1，3，5，7，…则数列的通项公式为（   ）.

A．

B．

C．

D．

5、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（       ）

A．0.2

B．0.28

C．0.52

D．0.8

6、设函数.若存在的一条对称轴，满足成立，则的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

7、已知定义在上的函数，对于给定集合A，若对任意，当时都有，则称是“A封闭”函数．已知给定两个命题：

：若是“封闭”函数，则是“封闭”函数．

：若是“封闭”函数，则在区间上严格减．

则下列正确的判断为（       ）

A．是真命题，是真命题

B．是假命题，是真命题

C．是真命题，是假命题

D．是假命题，是假命题

8、已知单位向量，满足，若，并且，那么的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

9、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

10、执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是

A．

B．

C．

D．

11、在中分别是的对边，，若且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．2

12、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数（）的最小值是______.

14、已知样本、、、、的平均数是，方差是，则______.

15、已知，，则B点坐标是________.

16、若，则___________.

17、函数的定义域为______________.

18、若函数只有一个零点，则实数的取值是________.

19、中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．也就是说：若的三边长度分别为，，，则的面积．那么“三斜求积术”的这个公式中的①处应该填写的式子是______．（用关于，，的式子表示）

20、___________.

21、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，若的边长为﹐且，则的面积为___________.

22、已知函数的图像与函数及其反函数的图像分别交于、两点，若，则实数为____________。

23、上海高新企业联盟足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

假定当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，队共积19分.

(1)试判断队胜、平、负各几场？

(2)若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为（元），试求的最大值.

24、已知，集合，集合.

（1）求集合与集合；

（2）若，求实数的取值范围.

25、一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标．确定的销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益．如果目标定的过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定的太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力．该保险公司随机抽取50名保险推销员，统计了其2020年的月均推销额（单位：万元），将数据按照，，…，分成6组，制成频率分布直方图如下，其中组比组的频数多4．

（1）求频率分布直方图中和的值；

（2）为调动推销员的积极性，公司设计了两种奖励方案．方案一：奖励月均推销额进入前60%的员工；方案二：奖励月均推销额达到或超过平均数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）的员工．你认为那种方案更好?