通化2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若关于的方程和的解集分别为，，且，则（ ）．

A．21

B．8

C．7

D．6

2、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、《九章九术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图，在堑堵中，，则阳马体积的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、若全集且，则集合的真子集共有（   ）个

A. B. C. D.

5、已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、命题“”的否定为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列一定正确的是（ ）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8、集合的真子集的个数为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

9、若为第二象限角，且，则的值是（       ）

A．4

B．-4

C．

D．

10、已知命题p：，，则（       ）

A．：，

B．：，

C．：，

D．：，

11、（   ）

A. B. C.0 D.1

12、下列各组函数中表示同一个函数的是（）

A.f（x）＝x﹣1，g（x）＝ ﹣1

B.f（x）＝x2，g（x）＝（ ）4

C.f（x）＝，g（x）＝|x|

D.f（x）＝，g（x）＝

13、已知圆锥的顶点为S，母线夹角为，且面积等于2，圆锥轴截面为等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为_______．

14、为定义在的奇函数，当时，则的解析式为_____.

15、函数的单调递增区间是___________.

16、若单位向量，，，满足且，则______．

17、已知，且在区间有最小值无最大值，则_______.

18、若，，则______.

19、计算:______

20、三棱锥中，已知两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为___________.

21、的单调递增区间为__________．

22、水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是个边长为2的正方形，则原平面四边形OABC的面积为_______.

23、（1）求证：函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（2）若，，利用上述性质，求函数的值域；

（3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得，求实数的值.

24、已知函数.

(1)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；

(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.

25、定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点．已知函数．

(1)当，时，求函数的不动点；

(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；

(3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值．

参考公式：，的中点坐标为.