阿坝州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若函数的图像的一条对称轴方程是，函数的图像的一个对称中心是，则的最小正周期是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知正方体的棱长为为线段上的动点，为的中点，过点，的平面截该正方体所得截面为.若为五边形，则此时的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若，则有（       ）

A．最小值3

B．最大值3

C．最小值9

D．最大值9

4、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的大小为（   ）

A.     B.     C.     D.

6、已知幂函数的图象经过点，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．4

7、在中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是（   ）

A．3

B．

C．

D．

8、已知，则方程根的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3根

9、记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，AB边上的角平分线长度为t，则（       ）

A．3

B．6

C．3或6

D．

10、已知，是的（ ）条件.

A．必要不充分

B．充分不必要

C．充要

D．既不充分也不必要

11、若是偶函数且在上为增函数，又，则不等式的解集为（   ）

A. B.或

C.或 D.或

12、若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，函数的图象由函数的图象向右平移个单位而得到，则当时，的单调递增区间是_____________.

14、已知函数，若函数g(x)＝f(f(x)＋1)有三个零点，则实数a的取值范围是_______．

15、已知函数，给出下列四个命题：

①函数的图像关于点对称；

②函数的图像关于直线对称；

③函数在定义域内单调递减；

④将的图像向右平移1个单位，再向下平移1个单位后与的图像重合．

其中真命题是_________（填写编号）．

16、若是定义在上的偶函数，则____________.

17、已知全集，设集合，集合，则下图中阴影部分表示的集合是_________．

18、已知直线：，：，且，则的值为________．

19、求函数的定义域是____________

20、已知函数的定义域为，则的定义域为___________.

21、设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点P，则点P到x轴的距离为_______.

22、写出一个一元二次不等式，使它的解集为________．

23、如图，四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，为棱上一点．

（）在平面内能否做一条过点的直线，使得，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由．

（）若为棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值．

24、2021年五一假期，各高速公路车流量大，交管部门在某高速公路区间测速路段随机抽取40辆汽车进行车速调查，将这40辆汽车在该区间测速路段的平均车速分成六段，，，，，，得到如图的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计出这40辆汽车的平均车速的中位数；

（2）现从平均车速在区间的车辆中任意抽取2辆汽车，求抽取的2辆汽车的平均车速都在区间上的概率；

（3）出于安全考虑，测速系统对平均车速在区间的汽车以实时短信形式对车主进行安全提醒，确保行车安全.假设每辆在此区间测速路段行驶的汽车平均车速相互不受影响，以此次调查的样本频率估计总体概率，求连续2辆汽车都收到短信提醒的概率？

25、（1）设，求的最大值

（2）当时，求的最小值