文山州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为

A．135

B．105

C．30

D．15

2、如图所示，在四面体ABCD中，为等边三角形，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，a＝1，则△ABC面积的取值范围为

A．

B．

C．

D．

4、某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是（ ）

A. 总体是310   B. 310名学生中的每一名学生都是个体

C. 样本是31名小班学生   D. 样本容量是31

5、的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则c等于（ ）

A．1

B．

C．

D．2

6、某学校餐厅就餐刷卡器是由三个电子元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则刷卡器能正常工作.如果各个元件能否正常工作相互独立，元件1、元件2正常工作的概率都是，元件3正常工作的概率是，那么该刷卡器能正常工作的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知全集= ,集合=,则

A.   B.   C.   D.

8、直线在x轴上的截距为（ ）

A．1

B．2

C．-2

D．-1

9、一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种.

A. 105   B. 95   C. 85   D. 75

10、已知为实数i为虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、记不等式组表示的平面区域为D，若平面区域D为四边形，则实数k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、曲线在点处的切线方程是   

A．

B．

C．

D．

13、在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、函数的单调增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、方程与在同一坐标系中的图象大致是 ( 　　)

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的导函数是二次函数，且的图像关于轴对称， ，若的极大值与极小值之和为，则__________.

17、过点且与⊙C：相切的直线方程为_______________

18、已知点，Q为圆上任一点，则线段AQ中点M的轨迹方程是___________.

19、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则=______.

20、把八进制数转化为三进制数为______________．

21、已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是______.

22、若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是__________．

23、本试卷中，多选题题型得分规定如下：在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，有多项符合题目要求且四个选项不能全部符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．假设某考生有一题不会做，他随机选择了B选项．则该考生本题得2分的概率为______．

24、椭圆的离心率等于______.

25、等差数列中，，，则当取最大值时，的值为__________．

26、已知抛物线的焦点为，直线.

（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；

（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.

27、在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．

（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列．

28、2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔．我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，其中为常数已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件．

(1)求函数的解析式；

(2)若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大．

29、1765年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）在他的著作《三角形的几何学》中首次提出著名的欧拉线定理：三角形的重心､垂心和外心位于同一直线上（这条直线称之为三角形的欧拉线），而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.已知中，，，的欧拉线方程为.

(1)求外接圆的标准方程；

(2)求点C到直线AB的距离.

注：重心是三角形三条中线的交点，若的顶点为，，，则的重心是.

30、已知圆,

(1)圆的切线在轴和轴上的截距相等,且斜率存在,求切线方程；

(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为, 为坐标原点,且有,求使得取得最小值时的点的坐标.