丽江2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、在中，，如果一个椭圆通过､两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率（）
A．
B．
C．
D．
2、“”是“直线：与：平行”的（）条件
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要
3、在中，，则（）
A．
B．
C．
D．1
4、如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点的轨迹为（）
A．椭圆
B．直线
C．线段
D．圆
5、已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（）
A．0
B．1
C．2
D．4
6、命题“”的一个充要条件是（）
A．
B．
C．
D．
7、在数列中，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、3个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是（）
A. B. C. D.
9、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（）
A．
B．
C．
D．
10、为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从台取暖器中取台进行检验，用随机数表抽取样本，将台取暖器编号为、、、.如图提供了随机数表第行至第行的数据：
82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则抽出第台取暖器的编号为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知a＞0，b＞0，且2a+b=ab，则a+2b的最小值为（）
A．5+ B． C．5 D．9
12、已知椭圆C1：与双曲线C2：有相同的焦点F1 F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2， P为椭圆C1与双曲线C2的交点，且则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
13、若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
14、某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为9，，8，，9．已知这组数据的平均数为8.6，方差为0.24，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
15、已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n项和，且，则=（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、对于函数图象上任意一点，都存在另外一点，使得函数的图象在这两个不同点处的切线互相平行，则称函数具有P性质，下列函数中不具有P性质的是___________.①②③④
17、双曲线的虚轴长为__________.
18、已知函数，，在同一平面直角坐标系里，函数与的图象在轴右侧有两个交点，则实数的取值范围是_____________.
19、若函数在处取得极值，则实数的值为_________．
20、若，则_____________.
21、已知等差数列的通项公式为，那么它的前项和___________.
22、函数 f(x)＝xex 的单调减区间是______．
23、已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则4a2＋b2＝________．
24、已知直线1的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为_________.
25、半径为R的两个球,其中一个球的球心在另一个球的球面上,则两球的交线长为_____.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、根据教育部高考改革指导意见，广东省从2021年正式实施“”新的高考考试方案.为尽快了解学生的选科需求，及时调整学校人力资源配备.某校从高一学生中抽样调查了100名同学，在模拟分科选择中，一半同学（其中男生38人）选择了物理，另一半（其中男生14人）选择了历史.请完成以下列联表，并判断能否有99.9%的把握说选科与性别有关？
参考公式：，其中为样本容量.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

选物理
选历史
总计
男生

女生

总计
27、已知函数是奇函数，是偶函数.
（1）求和的值；
（2）说明函数的单调性；若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
28、设等比数列的前项和为，已知，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求.
29、已知（2，1），（1，7），（5，1），设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点）
（1）求使取到最小值时的；
（2）根据（1）中求出的点C，求cos∠ACB．
30、设函数，函数的图象与x轴的交点也在函数的图象上，且在此点处与有公切线.
(Ⅰ) 求、b的值；
(Ⅱ) 设，试比较与的大小.