丽江2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：

由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（   ）

A.26.2 B.27 C.27.6 D.28.2

2、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点D移动至点P，且，则三棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

5、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，其中有个问题是以“九儿问甲歌”的形式呈现的：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁？”意思是，“一位大爷有9个儿子，他们的出生年份都不知道，但是他们之间刚好都相差三岁，9个儿子年龄加起来总共是207岁，请问这位大爷最小的儿子年龄是多大”（ ）

A．8岁

B．11岁

C．20岁

D．35岁

6、已知双曲线的左焦点为.若双曲线右支上存在点，使得与双曲线的一条渐近线垂直且交于点，，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，，则，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若直线与直线平行，则k的值是（   ）

A. B. C. D.2

10、甲乙丙丁戊5人站成一排，则乙在甲右侧且甲丙不相邻的方法种数为（       ）

A．12

B．24

C．36

D．48

11、过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（ ）

A.

B. 或

C.

D. 或

12、黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，，根据这些信息，可得（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，，，且，则λ等于（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

14、给出下列命题：

①若A，B，C，D是空间任意四点，则有；

②是，共线的充要条件；

③若，共线，则；

④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若币（其中x，y，），则P，A，B，C四点共面.

其中不正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、执行如图所示的程序框图，若输入的， ， 分别为1，2,3，则输出的（ ）

A.   B.   C.   D.

16、口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出个球，若摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为____________．

17、如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若平面ABCD，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为．其中真命题有______（写出所有真命题的序号）

18、将正整数排成下表：  

1

2   3 4

5   6 7 8   9

10  11  12  13 14 15 16

…………

其中第i行，第j列的那个数记为，则数表中的2015应记为   ．

19、圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，则圆的方程为________．

20、已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x＝________．

21、参数方程所表示的直线的斜率为___________.

22、已知，则______．

23、已知双曲线C：的右焦点为F，则F到双曲线C的渐近线的距离为______.

24、已知双曲线的左右焦点分别为，点为双曲线左支上一点，且满足：，面积的面积为__________．

25、已知向量与的夹角为30°，且，设，则向量在方向上的投影为________．

26、已知圆C：内有一点，直线l过点P且和圆C交于A，B两点，直线l的倾斜角为．

当时，求弦AB的长；

当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

27、已知分别是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，面积最大值为，离心率

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于两点，问:是否存在实数，使得恒成立.如果存在.求出的值.如果不存在，说明理由.

28、已知函数．

当时，求的单调增区间；

若在上是增函数，求得取值范围．

29、已知圆C的圆心为 ，过定点 ，且与轴交于点B，D．

（1）求证：弦长BD为定值；

（2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程．

30、在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付，出门不带现金的人数正在迅速增加．某机构随机抽取了一组市民，并统计他们各自出门随身携带现金(单位：元)的情况，制作出如图所示的茎叶图．规定：随身携帶的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”．

(1)根据茎叶图的数据，完成如下的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关；

(2)从携带现金最多的10人中任取4人，求至少有2名男性的取法有多少种．