阿坝州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（       ）

A．

B．27

C．

D．6

2、在四面体中，与都是边长为 2 的等边三角形，且点在底面的射影落在的中心上，则四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则a3等于（       ）

A．16

B．16或-16

C．32

D．32或-32

6、（  ）

A．

B．

C．

D．

7、已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，，，，则球的体积为（   ）

A. B. C. D.

8、在数列2， 9， 23， 44， 72，…中，第6项是（   ）

A．82

B．107

C．100

D．83

9、下列命题：

①三边分别为a、b、c，则该三角形是等边三角形的充要条件为；

②数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；

③在中，是的充分不必要条件；

④已知，，，，，都是不等于零的实数，关于x的不等式和的解集分别为P，Q，则是的充要条件，

其中不正确的命题是（ ）

A．①④

B．①②③

C．①③

D．②③④

10、假设，且与相互独立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为（　　）

A.0 B.1 C.2 D.1或2

12、设复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、已知曲线（为参数）上任一点，使得不等式成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了制定居民节约用水相关政策，抽样调查了该市200户居民月均用水量（单位：），绘制成频率分布直方图如图1，则下列说法不正确的是（       ）

A．图中小矩形的面积为0.24

B．该市居民月均用水量众数约为

C．该市大约有85%的居民月均用水量不超过

D．这200户居民月均用水量的中位数大于平均数

15、若，，，则下列命题正确的是（ ）

A．若，且，则

B．若，则

C．若，则

D．若且，则

16、某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则___________.

17、已知，是双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点满足且，则双曲线的离心率为_____．

18、已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

19、已知椭圆的中心为，左、右焦点分别为、，上顶点为，右顶点为，且、、成等比数列，则椭圆的离心率为____________

20、唐代诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马徬交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望峰火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短路程为___________.

21、已知函数有三个零点，则实数的取值范围为___________.

22、双曲线，写出一个与双曲线有共同的渐近线但离心率不同的双曲线方程______．

23、等差数列前项和为，，记，其中表示不超过的最大整数，则数列前1000项的和为____

24、的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则___________.

25、已知，，满足约束条件，则的最大值为___________．

26、设命题实数满足（其中），命题实数满足.

（1）若，且为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

27、已知函数，为常数．

（1）讨论导函数的单调性；

（2）当，时，求证：．

28、某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．

(1)求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？

29、抛物线M:的焦点为F，过焦点F的直线l(与x轴不垂直)交抛物线M于点A，B，A关于x轴的对称点为.

(1)求证:直线过定点，并求出这个定点；

(2)若的垂直平分线交抛物线于C，D，四边形外接圆圆心N的横坐标为19，求直线AB和圆N的方程.

30、在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．