1、若角的终边落在直线y=2x上,则sin
的值为
A.
B.
C.
D.
2、( )
A.1
B.
C.
D.
3、若对任意,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知曲线,那么曲线在点
处的切线斜率为( )
A.
B.
C.2
D.2或
5、以下四个式子分别是对函数在其定义域内求导,其中正确的个数是( )
①;②
;③
;④
A.4
B.3
C.2
D.1
6、已知定义在R上的函数,若函数
恰有5个零点,则实数a的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知下列三个命题:①若复数z1,z2的模相等,则z1,z2是共轭复数;②z1,z2都是复数,若z1+z2是虚数,则z1不是z2的共轭复数;③复数z是实数的充要条件是z.则其中正确命题的个数为
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8、已知满足不等式组
,则
的最大值为( )
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
9、已知等差数列中,
,
,则
的值是( )
A.64 B.31 C.30 D.15
10、已知集合,在平面直角坐标系
中,点集
,在K中随机取出两个不同的元素,则这两个元素中恰有一个元素在圆
的内部的概率为( )
A. B.
C.
D.
11、在中,两直角边分别为
斜边为
,则由勾股定理知
,则在四面体
中,
,类比勾股定理,类似的结论为( )
A. B.
C. D.
12、函数,则满足不等式
的实数x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
13、数列的前
项和为
,若
,
,则( )
A.数列是公比为2的等比数列
B.
C.既无最大值也无最小值
D.
14、“三个数a,b,c不都为0”的否定为( )
A.三个数a,b,c都不是0 B.三个数a,b,c至多有一个为0
C.三个数a,b,c至少一个为0 D.三个数a,b,c都为0
15、在中,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
16、已知向量,写出一个与向量
垂直的非零向量的坐标___________.
17、若,则
___________.
18、某校有学生4500人,其中高三学生1500人,为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个300人的样本.则样本中高三学生的人数为___________.
19、若y=x2·lga-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是___.
20、设随机变量ξ的概率分布列为,
,则
____.
21、已知直线与双曲线
交于
,
两点,
为双曲线上不同于
,
的点,当直线
,
的斜率
,
存在时,
.
22、已知某个数
的平均数为
,方差为
,现加入一个新数据
,此时这
个数的方差为
,则
____1(填“>”或“< -").
23、记函数的零点为
,
,…,
,
,若这一系列的零点构成数列
,则该数列的前n项和为___________.
24、如图所示的电路有 ,
,
三个开关,每个开关开或关的概率都是
,且是相互独立的,则
灯泡甲亮的概率为________________.
25、已知为抛物线
上异于原点
的点,
轴,垂足为
,过
的中点作
轴的平行线交抛物线于点
,直线
交
轴于点
,则
____
26、设椭圆的离心率为
,以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的右焦点作直线
与E交于A,B两点,O为坐标原点,求
面积的最大值,并求此时直线
的方程.
27、如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD是菱形,∠CAD=60°,∠SBA=45°,SB=SC=SD.
(1)求证:SA⊥BD;
(2)设E是线段SB的中点,求二面角S-AC-E的余弦值.
28、已知直线,直线
,
与
交于点
,点
.
(1)求线段的垂直平分线的方程;
(2)求过,
两点,且圆心在
上的圆的标准方程.
29、已知两个定点,动点
满足
.设动点
的轨迹为曲线
,直线
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若,
是直线
上的动点,过
作曲线
的两条切线
,切点为
,探究:直线
是否过定点.
30、金月网站统计了某网红火锅店在2021年8月至12月的顾客人数y(单位:千人),得到以下数据:
(表1)
月份x | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
顾客人数y | 10 | 12 | 14 | 13 | 16 |
(表2)
| 喜欢 | 不喜欢 | 总计 |
男 |
|
| 100 |
女 |
| 55 |
|
总计 | 110 |
|
|
(1)根据表1中所给数据,用相关系数r加以判断,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?
(2)为调查顾客对该网红火锅的喜欢情况,随机抽查了200名顾客,得到如上列联表,请填写上面的2×2列联表(表2),并判断是否有99%的把握认为“顾客是否喜欢该网红火锅与性别有关”
(参考公式:相关系数,
,
,参考数据:
)注:r与
的计算结果精确到0.001.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |