可克达拉2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设等差数列前项和为，若，，则（       ）

A．13

B．15

C．17

D．19

3、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、“”是“方程表示椭圆”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、“”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）

A. 充分不必要条件   B. 充要条件   C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

6、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（  ）

A. 6   B. 10   C. 12   D. 20

7、已知当时，不等式恒成立，则所有满足条件的整数的和为（   ）

A．1

B．3

C．6

D．10

8、经过点，倾斜角为的直线方程是（   ）

A. B.

C. D.

9、已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且椭圆C的离心率为，点P是椭圆C上的一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知点不在直线上，则方程表示（ ）

A．过点P且与垂直的直线

B．过点P且与平行的直线

C．不过点P且与垂直的直线

D．不过点P且与平行的直线

11、已知为平面内一点，若平面的法向量为，则点到平面的距离为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

12、直线（是参数）的斜率（ ）

A. 1   B. -1   C.   D.

13、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、下列命题中正确的命题有（   ）个 

（1）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

（2）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

（3）如果平面平面，平面平面， ，那么平面

（4）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

A.   B.   C.   D.

15、数列各项均为正数，且满足，则（）

A.  B.  C.  D.

16、已知函数．则在处的切线方程为_________．

17、斜率是1的直线与椭圆交于A，B两点，P为线段AB上的点，且，则点P的轨迹方程是________.

18、已知点在曲线上运动，点为，则中点的轨迹方程是_____________.

19、2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有______种.

20、已知直线与互相垂直，且，则的最大值为______

21、已知复数，其中i是虚数单位，则z的虚部为___________.

22、一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________．

23、已知展开式的二项式系数之和为128，则展开式的第5项的系数是___________.

24、画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长､短半轴的平方和的算术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆，则其蒙日圆方程为__________，若为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于､两点，则面积的最大值为__________.

25、在极坐标系中，点到直线的距离为___________.

26、已知f(x)=x2+2(a-2)x+4.

（1）如果对一切x∈R，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围.

（2）如果对x∈，f(x)＞0成立，求实数a的取值范围.

27、设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．

28、已知函数

1）求的单调区间

2）若时，恒成立，求的范围

29、如图，在四棱锥中，为棱中点，底面是边长为2的正方形，为正三角形，平面与棱交于点，平面与平面交于直线，且平面平面.

（1）求证：；

（2）求四棱锥的表面积.

30、已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．