可克达拉2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．以上都不对

2、直线的倾斜角为（ ）

A．     B． C． D．

3、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金杖，长5尺，头部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若该金杖从头到尾每一尺重量构成等差数列，其中重量为，则的值为（       ）

A．4

B．12

C．15

D．18

4、设实数满足，且，实数满足，则是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

5、已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则|PF|等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、命题“”的否定是

A．

B．

C．

D．

7、两直线和互相垂直，则的值是（ ）

A．0

B．1

C．0或1

D．

8、命题“若，则”的否命题是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、根据下边的图，当输入为2017时，输出的（ ）

A. 28   B. 10   C. 4   D. 2

11、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知函数在点处与点处的切线均平行于轴，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、过点，且在轴上的截距是上的截距的2倍的直线（ ）

A.只有一条 B.有且仅有两条 C.有三条 D.有四条

14、过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

A．

B．1

C．

D．

15、已知函数f (x)＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（       ）

A．∃x0∈R，f (x0)＝0

B．函数y＝f (x)的图象是中心对称图形

C．若x0是f (x)的极小值点，则f (x)在区间(－∞，x0)单调递减

D．若x0是f (x)的极值点，则f′(x0)＝0

16、在数列中，已知， (n≥2，)，记数列的前n项之积为，若，则n的值为________

17、双曲线的实轴长等于______．

18、能够说明“设a，b，c是任意实数．若c＜b＜a，则ab＞ac”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．

19、已知直线l的方程是，，，若直线l与线段相交，则实数m的取值范围是______.

20、在中，，，的外接圆半径为，则边的长为_____．

21、如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD＝，DC＝SD＝2，点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°.若以DA，DC，DS，分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则M的坐标为_______.

22、已知函数，在下列命题中，其中正确命题的序号是_________.

（1）曲线必存在一条与轴平行的切线；

（2）函数有且仅有一个极大值，没有极小值；

（3）若方程有两个不同的实根，则的取值范围是；

（4）对任意的,不等式恒成立；

（5）若，则,可以使不等式的解集恰为；

23、某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：

若回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为10年，估计维修费约为___________万元.

24、已知对任意，恒成立，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是__.

25、已知，则的最大值为________.

26、设的内角所对的边分别是a,b,c,   且.

（1）求a,c的值；

（2）求的值。

27、已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)若点Q是曲线C上一点，且，求的面积.

28、

已知函数＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

29、第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，最终的考核情况如下表：

(1)将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为或的概率；

(2)已知等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率．

30、设，分别是关于的方程的两个复数根.

（1）当是方程的两个虚数根时，求的取值范围；

（2）当时，求实数的值.